Hogyan lehet bebizonyítani algebrai módszerekkel, hogy a valós számok asszociatívak és kommutatívak?

Azzal kapcsolatban, hogy mi a különbség az axióma és definíció fogalmak között lenne egy kérdésem. Mi a véleményed a "HA-HA-HA" könyv függelékének F2. pontjáról? (Még ha a könyv a halmazelméletről szól is, szerintem ez a pont inkább egy logikai kitérő. Konkrét halmazelméleti fogalmakon keresztül mutat be egy általánosabb "eljárást". Lehet, hogy megint tévedek, de ezt a problémát betudom annak az említett ténynek, hogy ahány ház annyi szokás.)

Peano nevével kapcsolatban két szemléletről volt szó a válaszaimban. Az egyik, amit te is említesz, és az összes hivatkozott forrás is így tekint rá. Azonban - mint írtam is - elsőrendű formális (logikai) elméletként is felfogható a dolog. (A Kristóf János nulladik pdf-ben amúgy a 99. oldaltól olvasható ilyen megközelítés és matematikai elméletnek nevezi - itt is megjegyezném, hogy különböző szerzők, iskolák, stb. különbözőképpen látják ugyanazt.)

Nincs meg az a könyv se.

Kezdd el a halmazelmélettől, idővel kitisztul majd. Addig úgyse tudlak meggyőzni, hogy nincs ilyen "különböző iskolák" dolog.

Ha még érdekel:

1=1, ahol nincs egymástól különböző "1".