Hogyan lehet bebizonyítani algebrai módszerekkel, hogy a
valós számok asszociatívak és kommutatívak?
Figyelt kérdés
Mert az ember alapból tudja, hogy így van. De mégis, valamilyen számítást elvégez a fejében, akaratlanul is, ami következtében "érzi", hogy az összeadásban a tagok felcserélhetőek és csoportosíthatóak! De hogyan lehetne levezetve matematikailag is bizonyítani, hogy összeadásnál a tagok felcserélhetőek, akármennyi is van belőlük, és bárhogy csoportosíthatóak, akármennyi is van belőlük? Sőt, felcserélhetők és csoportosíthatók is egyszerre!
ÖSSZEADÁSRA NÉZVE a valós számok asszociatívak és kommutatívak. Bocsánat, kihagytam, hogy összeadásra nézve!
2017. aug. 4. 13:25
2/147 anonim válasza:
Ezt így sehogy, mert nem igaz. Ha nem ragaszkodsz ahhoz, hogy "akármennyi is van belőlük", hanem mondjuk megelégedsz véges sokkal, akkor a valós számok definícióján látod, hogy a racionálisoktól öröklik, akik pedig az egészektől, akik a természetesektől (itt definiáltuk az összeadást), ahol pedig pl teljes indukcióval igazolod, hogy asszociatív és kommutatív a művelet.
de egyébként elte matek bsc analízis 1-hez ajánlott irodalomban (Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I.) ezek axiómák
2017. aug. 4. 14:35
Hasznos számodra ez a válasz?
5/147 A kérdező kommentje:
Induljunk ki abból, hogy a*b = b*a
Ez egyértelmű, ezt be lehet látni. Ez az alap. De vajon algebrai úton bizonyítható-e abból, hogy ab = ba, hogy tetszőlegesen sok szám esetén az összes felcserélhető, ill. csoportosítható?
2017. aug. 4. 14:37
6/147 A kérdező kommentje:
Középiskolai algebrára gondoltam! A linkelt PDF-ben gyűrűkről meg testekről beszél! Ez már egyetemi szintű algebra, én sima elemi algebrára gondoltam!
2017. aug. 4. 14:38
7/147 anonim válasza:
#3, a 6.9.-es tétel R rendezéséről szól, nem a műveletei asszociativitásáról és kommutativitásáról. Ha visszakeresed ebben a konkrét jegyzetben, hogy akkor hol írja az asszociativitást, akkor azt találod, hogy sehol, ezt írja helyette: "egyszerű számolással igazolható,
s ezért itt nem részletezzük".
Szó sincs róla, hogy ezek axiómák lennének.
2017. aug. 4. 14:43
Hasznos számodra ez a válasz?
8/147 anonim válasza:
Kérdező, nem tudod belátni, hogy ab=ba.
De ha nem is akarod, akkor innen teljes indukcióval beláthatod bármilyen véges összegre (vagy szorzatra, amire akarod).
Tetszőleges sokra továbbra sem igaz.
2017. aug. 4. 14:46
Hasznos számodra ez a válasz?
9/147 A kérdező kommentje:
Az emberi agyban van egy kalkulátor, ami miatt egyértelmű számunkra, hogy felcserélhetőek! Meg csoportosíthatóak! De hogyan? Miként kell ezt megtenni a gyakorlatban egyszerű elemi algebrai lépésekkel?
2017. aug. 4. 14:48
10/147 A kérdező kommentje:
Várj!! Megint elírtam! nem a*b = b*a, hanem A + B = B + A
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
válasza: