Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy végtelen sok prímszám van?

Ezt már az ókorban is tudták.

Indirekt tegyük fel, hogy véges sok prímszám van, összesen n, ezek p(1), p(2), ..., p(n). Szorozzuk össze ezeket a számokat, majd adjunk hozzá 1-et, ezzel a Z=p(1)*p(2)*...*p(n)+1 számot kapjuk. Értelemszerűen ennek a számnak egyik p(k) szám sem osztója, mivel mindegyikkel 1 maradékot ad, így két lehetőség van; vagy van olyan prím, amelyik p(1) és p(n) közé esik, de nincs benne a felsorolásban, ha pedig nem, akkor Z egy prímszám. Akárhogy is, legalább n+1 prímszám van, ami ellentmondásos a kiinduló feltevéssel, tehát az nem igaz, így viszont annak tagadása lesz igaz, ami az volt, hogy végtelen sok prímszám van, tehát végtelen sok prímszám van.

Szerintem ez elsősorban attól függ, hogyan határozod meg a prímszám fogalmát.

Például szerintem az a természetes egész szám prímszám, amely nem írható le egymást követő páratlan számok összegeként.

Az első ilyen az 5. És van még egy csomó ilyen...és mind prímszám. Amelyik meg nem ilyen, az osztható (összetett) számnak bizonyul.