Mi a prímtulajdonság és a felbonthatatlanság között a különbség?

Eleve más a definíció.

A prím az, ha (1) p|a*b és (2) p nem osztója a

állításokból következik, hogy p|b

A felbonthatatlanság meg szó szerint értendő: az, ami nem bontható fel az adott gyűrűben két nem egység elem szorzatára.

Ez a két dolog egybeesik a természetes számok gyűrűjében.

Meg lehet adni olyan struktúrát, amelyben valamelyik elem felbonthatatlan, de nem prím. Asszem a polinomok körében, vagy a Gauss-egészek körében, de utána kellene néznem.

Azért a polinomok körében az adott prím definíció elég nehezen értelmezhető. Nekem is elő kellene vennem néhány szakkönyvet, de amennyire emlékszem, a természetes számok tartományában a 2 definíció szerint prím, a polinomok körében ilyen kijelentés nincs.

Ezért fogalmilag szívesebben mondom, hogy semmi különbség.

Páros számok a szokásos összeadással és szorzással.

A 6 felbonthatatlan, de nem prím, mert osztója a 2*18 = 36-nak, de nem osztója se 2-nek se 18-nak.

Számelméleti gyűrűnek definíció szerint azokat a gyűrűket nevezzük, ahol egy szám akkor és csak akkor felbonthatatlan, ha prím, azaz amiben nincsen különbség a két dolog között. (Ilyenkor azt hiszem teljesül a számelmélet alaptétele is, de ennek nekem is utána kéne nézni…)