Hogyan lehet bebizonyítani algebrai módszerekkel, hogy a valós számok asszociatívak és kommutatívak?

Senkit nem hülyéztem le kérdés nélkül. Amikor lehülyéztem valakit, az azért volt, mert a mondandóm tartalmilag a (már demonstrált, az aktuális téma szempontjából releváns) szellemi képességeire vonatkozott, a másik fél nyíltan hosztilis volt felém, és nem akartam modoroskodni. Látszólag kérdés nélkül amúgy azt szoktam néha lehülyézni, aki odajön egy már (jól) megválaszolt kérdéshez és rázúdít tudományoskodva egy csomó mindent, ami nem igaz, és tudom róla, hogy gyakran ezt teszi.

Azért válaszolok itt matekos kérdésekre, mert máshol nem nyílik alkalmam a magyar szaknyelvet használni, és a nyelvtanulás a hobbim. Közben feltételezem, hogy a kérdezőt nem zavarja, ha szakmailag korrekt választ kap.

Ez esetben ha megengedsz egy kérdést, továbbá van kedved és türelmed megválaszolni:

"Ha ezt rendbetennéd, azt tapasztalhatnád, hogy hirtelen sokkal tisztább és egyszerűbb minden."

Mit értesz az alatt, hogy sokkal tisztább és egyszerűbb minden?

Nyilván nem csak engem nem zavarna, ha szakmailag korrekten tisztáznád az összes mindent, amit összekutyultam (lévén, hogy egy már jól megválaszolt kérdéshez kontárkodtam), és speciel én pozitív véleménnyel vagyok arról, hogy ha alkalmad van, használod a szaknyelvet.

Másik válaszoló, emlékszel, mikor pl először ismerkedtél az absztrakt algebrával? Ha nem matematikusnak tanultál, akkor azt azért csináltátok, hogy képes legyél absztrakt fogalmakat felfogni, ha egyszer majd szembejönnek veled a szakmád gyakorlása során. Pl ha alkalmazni akarnál matematikai eredményeket, amiket olvasol egy folyóiratban. Előtte valószínűleg úgy gondoltál matematikai objektumokra, mint amik így konkrétan léteznek, olyanok, amilyenek, és mi megismerjük a tulajdonságaikat. Utána, ha sikeres volt az oktatás, már úgy gondoltál matematikai objektumokra, mint adott tulajdonságokra. Pl ha azt mondják neked, hogy csoport, akkor ma már nem egy konkrét csoportot látsz magad előtt, mint pl a Z, hanem a csoportművelet tulajdonságait (asszociatív, egység, inverz). Ugye?

Ezzel nem csak azt tanultad meg, hogy konkrétan mit jelent az a szó, hogy csoport, hanem olyan szemléletmódod lett, amiben hirtelen teljesen logikus lett olyasmiről beszélni, mint gyűrű, test, modulus, stb, bármilyen más absztrakt struktúra.

Na valami ilyesmire céloztam, mikor azt mondtam, tedd rendbe az axióma és a definíció fogalmát.

Ezeket a konkrét hibáidat nem javítom ki, mert a kérdező a mocskolódásai után ne várjon tőlem segítséget. Ha hasonló helyzetben valaha is bárkitől is mégis azt várna, talán forduljon a Jézus Krisztushoz, ha hisz ilyesmikben, bár egy bizonyos pont után még ő is ráborogatta az asztalokat a pénzváltókra.

Ezek szerint nagyjából jól értettem amit írsz.

Egyrészt, mivel színvonaltalan matematikaoktatásban részesültem általános- és középiskolában, ugyan volt valami kis intuitív képem bizonyos objektumokról, de az megmaradt kb. alsó tagozatos szinten. Nem csak nem érdekelt, de fel sem merült, hogy kérdéseket tegyek fel velük kapcsolatban. (Egy ideig...) A következtetés viszont mindig is érdekelt, így volt szerencsém inkább a logika felől közeledni a matematika felé. Ennek köszönhetően már a Peano-aritmetika, mint egy adott formális elsőrendű elmélettel való ismerkedésnél megszűnt a jelentése az addigi elsajátítottnak vélt fogalmaimnak. Jelenleg nincs - és valószínűleg soha sem lesz - módom megítélni, hogy valójában mikről is társalognak egymással a matematikusok, csupán az látszik számomra, hogy ha létezik kép egy konkrét objektumról, az többféle is lehet.

Másrészt, ami a kritikádat illeti... Természetesen adható az általad választott módon, szakmailag korrekt válasz. Azonban már a kérdésből és a magyarázatából kitűnik, hogy azt nem feltétlenül fogja megérteni a kérdező. Emiatt szerintem nem feltétlenül ez a helyes hozzáállás. Elkezdtem valamit, ami ugyan nem a témához kapcsolódik, de a témán keresztül kerül megismerésre. Ez pedig éppen az, amit te is írsz - próbáltam egy szemléletmódot kialakítani. (Akárki akármit feltételez a kérdező kompetenciáját illetően, halvány eredmény feltűnni látszik.) A fogalmak használatával kapcsolatban pedig: nyilván nem kezdek el egyből egy nyelv konzervatív bővítéséről papolni csak azért, hogy tényleg tökéletesen precíz legyek.

Te most ahhoz a logikai hibához ragaszkodsz, hogy ha többféleképpen lehet valamit jól csinálni, akkor nem lehet rosszul csinálni. Nem igazak, amiket írtál. Nem nekem nem tetszenek, hanem nem igazak. Sosem azt kritizáltam, hogy nem úgy mondod, ahogy én mondanám, hanem azt, hogy nem igaz, amit írsz.

Ebből a válaszodból most azt szűrtem le, hogy mégse tanultál még meg absztrakt fogalmakkal bánni. Tehát nem volt szerencsés a példám. Örülök, ha a lényeg ennek ellenére átment. A Peanóval (és főleg a logikával) nyilvánosság előtt ne példálózz, mert ott látszik a legjobban, hogy nem tudod, mit csinálsz.