Hogyan lehet bebizonyítani algebrai módszerekkel, hogy a valós számok asszociatívak és kommutatívak?

Nem, azt hiszem, rájöttem, mit olvastál. Azt olvastad, ugye, hogy a természetes számoknak van nem standard modellje? Aztán amikor a műveletekről volt szó, azt csinálta az emberünk, hogy talán a természetes számok halmaza (a rendezésével) fölé odatette az egész számok halmazát (a rendezésével), és ennek az új struktúrának egy ultrahatványa ugyanaz volt, mint az eredetié, de ennek ellenére nem lehetett rájuk ugyaazt az összeadást tenni?

Ha így van, akkor megint az a bajod, hogy nem tudod, mi az, hogy axióma (nekem viszont megmarad a vesém). Ez így arról szól, a rákövetkezőség és a rendezés axiómáiból nem következnek a természetes számok műveletei. Nem vezethetők le.

Nem a halmazelmélet axiómáiból nem következnek, hanem ebből a kett