Az, hogy hány dimenziós világban élünk, pusztán matematikai interpretáció kérdése?

> Ez esetben a csigavonal megfeleltethető a sík egy egydimenziós leírásának.

Nem, ez egy egydimenziós csigavonal lesz egy kétdimenziós térben. A fizikai folyamatok – egy hullámterjedés, egy mozgás, egy kölcsönhatás – nem ezen a csigavonalat követve fog terjedni, ki fog lépni a te csigavonaladból. Pl. ha ráöntesz a papírra egy tintacseppet, akkor az szépen át fog áztatni egy papírrészt, és magasról tesz rá, hogy te milyen csigavonalat rajzoltál rá. Ha öt tintacseppet csepegtetsz rá, akkor nagyobb papírrészt fog átfesteni. Egy kétdimenziós rendszerben ez triviális, könnyen számolható, a te rendszeredben meg bonyolultan lehet számolni, ami önmagában nem baj – azon túl, hogy felesleges bonyolítása a geometria kvantitatív leírásának – csak éppen a te rendszered nem lesz vektortér, így térként értelmezve nem lesz dimenziószáma. Mint vonal egydimenziós lesz persze, de nem egydimenziós vektortér.

És továbbra is a te rendszered a tér pontjaink kvantitatív leírásához köztes lépésként egy háromdimenziós koordinátát számol ki, és ebből számol ki egy egydimenziós koordinátát. Ha a koordinátageometriád önmagában használható lenne, akkor tényleg kíváncsi vagyok, hogy mi lehetne a válasz a 157-es kérdésemre.

> Itt is hasraütésszerűen feltételezed, hogy az egydimenziós leírásban is létezik a kontinuitási egyenlet.

Nem kell az ide, foton helyett beszélhetnénk pl. hanghullámokról és hangerőről (teljesítményről) is. Vagy úgy bármilyen térerősségként megfogható, de megmaradó mennyiségről, mondjuk egy repeszbomba egységnyi térrészre jutó repeszdarabjainak a számáról.

> Ismét hasraütésszerűen állítod, hogy a tinta csak folytonosan tud terjedni, minden általad elképzelt pontot érintve.

Tulajdonképpen igen, lehet erre afféle axiómaként is tekinteni. Ugye axiómaként érdemes minél inkább olyan állításokat elríni, ami úgy magától értődő. Ha megkérdezel ezer óvodást, hogy vajon a folyadék folyamatosan folyik-e, vagy a labda folyamatosan mozog-e két pont között, akkor 999 fogja azt mondani, hogy igen, 1 meg azért nem mondja ezt, mert néma, de ő is ezt gondolja.

El lehet vetni ezt az axiómát? Hajrá. Lehet axiómaként kezelni azt, hogy márpedig ha törik, ha szakad, a világ akkor is egydimenziós? Lehet. Hajrá. Válaszold meg 157-es kérdést, írd át a fizikai törvényeket erre az egydimenziós fizikára. Nyersz vele valamit? Nem. Kapsz ugyan egy rendszert, ami nem háromdimenziós, de cserében kezelhetetlenül bonyolult lesz. Viszont lesz benne valami esszenciális összefüggés, ami folyton erre a bizonyos 3-asra fog kifutni, ami pontosan úgy fog a te matematikádban viselkedni, mint a megszokott matematikában a dimenzió fogalma.

> Mi is valószínűleg ugyanúgy figyelmen kívül hagyunk olyan dolgokat, amik négydimenzióban magától értetődőek.

Meglehet, de ettől még a mi háromdimenziós terünk összhangban van a megfigyelésekkel, konzisztens rendszert alkot. A te rendszered sem definiál olyan pontokat, ami nem feleltethető meg ezen háromdimenziós térnek, csak nálad az egész egy egydimenziós rendszer, ami nem vektortér, de cserében ugyanúgy van egy olyan esszenciális tulajdonsága, amiben szerepel a hármas szám. Mivel úgy alkottad meg a rendszeredet, hogy bijektív megfeleltetés legyen a háromdimenziós tér és a te egydimenziós valamid között, ezért egy óhatatlanul igaz.

Viszont ha ezen háromdimenziós teret nézzük, akkor azt látjuk, hogy ja, megvan minden repeszdarab a robbanás után 1. és 2. és 3. másodpercben is. A te egydimenziós rendszeredben is megvan minden repeszdarab. Tehát semmi nem hagyta el ezt a mi kis világunkat.

Ha a hangya figyelné a maga kétdimenziós látásával a világot, akkor azt találná, hogy valami nem stimmel. Pl. a fény esetén nincs meg az a teljesítmény 2 méterre, ami 1 méterre összeadódik nála. Persze, mi tudjuk, hogy miért nem stimmel, mert a fényforrás az nem síkban, hanem térben sugározza az energiát. A hangya azt találná, hogy valahogy elvész az energia. De ha kicsit elkezdene számolni, rájönne, hogy pontosan mennyi energia veszne el, és elkezdene feltételezni valamiféle extra dimenziót. Nem spekulatív alapon, hanem mert a mérési eredményei így válnak konzisztenssé.

De erről is írtam már egyszer, a dimenziók száma a legtöbbször nem úgy szokott felmerülni, hogy mi van, ha a világunk kevesebb, hanem úgy, hogy mi van, ha a világunk több dimenziójú. Nos, akkor a fénynek, anyagnak, kölcsönhatásnak terjednie kellene a negyedi, ötödik dimenzió irányába is, és akkor nem azt mérnénk, amit mérünk, vagy – és nyilván ez az interpretáció adódik könnyebben ebből –, ezek a fizikai jelenségek kizárólag a négy-öt dimenziós világ ezen háromdimenziós metszetén belül maradnak, így a negyedik, ötödik dimenzió léte nem falszifikálható, sem a feltételezése, sem a feltételezés elvetése nem adna más mérési eredményeket. Innentől megint filozófiai a kérdés, hogy létezőnek tekinthető-e bármi, aminek a létezése ekvivalens a nemlétezésével. A tudományos módszer az ilyet nem tekinti létezőnek.