Ha valószínűséget akarsz számolni, de semmilyen információd nincs a kérdéses eseménnyel kapcsolatban, akkor 50 százalékos eséllyel fog bekövetkezni?

"Ez igaz, de nem derül ki belőle, hogy mit kell olyankor csinálni, amikor nem feltételezhetünk semmit."

Ha az adott eseményről nem tudunk semmit mondani, akkor valószínűség sem számítható. Azt is mondhatjuk, hogy aluldefiniált a probléma, de attól még nem lesz semminek 50-50% a valószínűsége.

Egyszerű példa; mekkora annak a valószínűsége, hogy NEKEM telitalálatom lesz a lottón? Én ki tudom számolni, mert tudom, hogy mennyi szelvényt veszek, a szelvényeken milyen számokat jelölök, stb. Ugyanezt TE nem tudod megmondani, mivel nem ismersz, így számodra a kérdés aluldefiniált. Esetleg azt meg tudod mondani (újra a feltételes valószínűséget elővéve), hogy ha 0 szelvényt veszek, akkor nyilván 0% lesz a valószínűsége, ha 1-et, akkor ennyi, ha 2-t, akkor annyi, stb., de konkrétan nem tudod megmondani, hogy ennyi és ennyi lesz. Ráadásul még azzal nem is számoltunk, hogy mi van akkor, hogyha születésnapomra kapok 10 szelvényt barátaimtól ajándékba (mivel ennek is eléggé minimális a valószínűsége, de nem lehetetlen). Ezt persze én sem tudhatom, ezért nem is számolhatok vele.

Ahogy már előttem is leírták: ha nincs semmilyen információd, akkor nem tudod megmondani, mennyi lesz egy esemény valószínűsége. (Másként fogalmazva: bármit mondanál, az csak tipp lesz.)

#27

A feltételes valószínűség az nem az, amiről írsz.

[link]

"Ez nem igaz, te is és én is birtokában vagyunk valamennyi információnak"

És mégis melyek azok az információk, amelyeknek te birtokában vagy?

De érted a lényeget, igen. Minél többet tudunk egy esetről, annál pontosabban meg lehet mondani a bekövetkezés valószínűségét (sőt, ha mindent tudnánk, akkor 0-100% lenne a két lehetőség).

Másik érdekes dolog a testvér-paradoxon. Mekkora annak a valószínűsége, hogy ha egy kétgyerekes családban az egyik gyermek lány, akkor a másik fiú? Nyilván 50-50%. Viszont ha bedobunk egy -egyébként teljesen lényegtelen(nek tűnő)- infót, akkor borul a valószínűség; azt tudjuk, hogy az egyik gyerek egy szerdai napon született. Mekkora annak a valószínűósége, hogy az egyik gyerek lány, a másik fiú? Azt fogjuk látni, hogy nem sokkal, de elmozdul az 50-50%-tól a valószínűség.

Ennél ismertebb paradoxon az, hogy ha tudjuk, hogy a fiatalabbik fiú, akkor milyen lehet az idősebbik neme. Itt már 2/3-ot kapunk arra, hogy lány, és 1/3-ot a fiúra, és azért, mert a 4 lehetséges eset (fiú-fiú, fiú-lány, lány-fiú, lány-lány) redukálódik 3-ra, mivel lány-lány nyilván nem lehet.

"ha egy kétgyerekes családban az egyik gyermek lány, akkor a másik fiú? Nyilván 50-50%."

Itt rosszul fogalmaztam, helyesen: mekkora annak az esélye, hogy az egyik lány, a másik fiú?

"Így van. És a kérdésem, hogy 0 tudás mellett lehet-e valószínűséget mondani? Vagy ha nem lehet 0 tudás mellett valószínűséget mondani, akkor tudás->0 esetén tart-e a valószínűség az 50%-hoz?"

Nem, nem tart.

#35

Értem én, mi az a feltételes valószínűség, csak a 27. válaszodban nem erről írsz. A rulettes példádnál: az ott egy egyszerűsítés, nem feltételes valószínűség. Persze lehet feltételes valósznűséget számolmni (mennnyi az esélye annak, hogy piros jön ki, ha nem lesz 0 az eredmény), csak ez nem egyenlő azzal a kérdéssel, hogy mennyie eséllyel fogok nyerni, ha pirosra rakok. Ez két külön kérdés.

„Persze lehet feltételes valósznűséget számolmni (mennnyi az esélye annak, hogy piros jön ki, ha nem lesz 0 az eredmény), csak ez nem egyenlő azzal a kérdéssel, hogy mennyie eséllyel fogok nyerni, ha pirosra rakok. Ez két külön kérdés.”

Én sem állítottam mást.