Ha valószínűséget akarsz számolni, de semmilyen információd nincs a kérdéses eseménnyel kapcsolatban, akkor 50 százalékos eséllyel fog bekövetkezni?

> Vagy csinálhatom azt, amit mindenki csinál, aki látott már valószínűségszámítás tankönyvet.

Igen, csinálhatod ezt is. Úgy 34,94% jön ki.

A lényeg, hogy ha a dobozban történetesen 18 golyó van, akkor annak az esélye, hogy pirosat húzol 27,78% lesz. Függetlenül attól, hogy te mit tudsz a golyók számáról, milyen megközelítést alkalmazva állítasz fel egy modellt, és abból mit számolsz ki.

> Legyen p a piros golyók száma, q az összes golyó száma.

> p lehetséges értékei: 0, 1, 2, 3, 4, ...

> q lehetséges értékei: 1, 2, 3, 4, 5, ... (a 0-át kihagytam, hogy minden esetben lehessen húzni)

Nagyon jó, csináltál egy olyan dobozösszerakási módot, ahol nyilván 50% jön ki. Mert te úgy konsruáltad meg a dobozalkotási algoritmust, hogy q számú golyó esetén azonos valószínűséggel kerül bele 0, 1, 2, …, q-1 és q számú piros golyó. Te abból indultál ki, hogy a piros és nem piros golyók dobozban való előfordulása azonos, és meglepődve azt találtad, hogy a piros és nem piros golyók kihúzásának valószínűsége azonos, azaz 50–50%. És amúgy azért zöld az uborka, mert az uborkák zöldek…

Viszont ugyanezen gondolkodás mentén akkor 50% eséllyel fogok kék golyót kihúzni, 50% eséllyel fogok sárgát kihúzni, és 50% eséllyel fogok zöldet kihúzni? Nyilván nem, mert a dobozkreáló algoritmusod a piros golyókra van kihegyezve.

És amúgy mindez szép és jó, információk hiányában kiszámoltál egy 50%-os valószínűséget. De ettől a tényleges dobozban – akár tudod ezt, akár nem – 18 golyó van, és abból 5 piros, így nem 50% eséllyel fogsz kihúzni belőle piros golyót.

Valójában az 50% csak akkor igaz, ha tudjuk, hogy a világ összes lehetséges doboza közül húzhatunk, de mindegyik doboz csakis egyszer került a beválogatható dobozok közé. De mi van akkor, ha a dobozaink 90%-ában nincs is piros? Honnan tudjuk, hogy nem ez a helyzet? Honnan tudjuk, hogy csakis egy darab olyan doboz van, amiben 1 piros és 1 fehér van, és csakis egy olyan doboz van, amiben 5 fehér van, stb stb. Onnan tudjuk, hogy előre kikötötted, mintha mi sem lenne természetsebb. De ez nem egy természeti törvény, ez nincs kőbe vésve. Ez bizony egy előzetes információ. Ismeret. Tudás.

Tehát ha mindezt kikötjük, akkor igen, csakugyan egy nagyon szofisztikált 50%-os véletlengenerátort kapunk.

De a valódi ismerethiány az lenne, hogyha csak eléd reknék egy dobozt. Nem tudod mi van benne, lehet hogy csörgőkígyó. Nem tudod mennyi van benne. Nem tudod hogy hány doboz közül vettem ki a dobozraktáramban. Nem tudod, hogy a többi dobozban mi van. Ez a semmit nem tudás, nem az hogy már azt is tudod hogy golyók is vannak benne, sőt azt is tudod hogy a golyók egy része piros, stb stb. Az már igenis egy csomó tudás.

Na a kérdés az, hogy ilyen dobozból, amit valaki csak úgy előránt, fogalmad sincs, hogy milyen többi doboz közül vették elő, fogalmad sincs, hogy mi van benne (csörgőkígyó, kutyakaki, gyémánt karkötő?), vajon még mindig igaz-e, hogy 50% a piros golyó esélye. És a válasz az, hogy nem.

Elárulom neked, hogy a való világ tele van dobozokkal. Mi van bennük? Cipő. Laptop. Társasjáték. Evőeszköz. Bonbon. Piros golyó szinte elvétve van egyikben-másikban. Úgyhogy elárulom neked, hogy ha most azt mondod, hogy az első random dobozhoz vakon odasétálva 50% esélyem van kivenni egy piros golyót, akkor szembe foglak röhögni. Bocsi.

> Ha meg történetesen pont a pirosra áll rá a kezed, akkor 100%, hogy piros lesz. Függetlenül attól, hogy milyen modellt állítasz fel.

Igazad van, ha valaki belelát a zsákba, és látja, hogy piros golyó van a kezemben, és ő 99,9%-ra fogja tenni azt, hogy pirosat húzok.

Ezért mondtam, hogy egy megismételhetetlen eseménynek önmagában nincs valószínűsége. A valószínűségszámítás nem jövőbelátás. Valószínűségről akkor beszélhetünk, ha elvi szinten az esemény többször megismételhető. A valószínűségszámítás nem azt mondja meg, hogy a konkrét húzásod piros lesz-e vagy sem. Azt mondja meg, hogy kellően sok húzásból milyen arányban *várható* a piroshúzás esete, így meg tudja mondani még azelőtt, hogy belenyúltam volna a dobozba, hogy *várhatóan* mekkora eséllyel fogok pirosat húzni.

A valószínűségszámítás azzal kezdődik, hogy az összes *lehetséges* kedvező esetek száma osztva az összes *lehetséges* esetek számával.

Kérdező, nagyon egyszerű; írj belőle egy cikket, jelentesd meg valamelyik szakfolyóiratban, aztán vitatkozzál azokkal, akiknek x diplomájuk van. Itt már földi halandó úgysem tud mit kezdeni veled. Fújod az igazadat, észérvekre nem reagálsz.

Tessék, neked is szabad a pálya. Publikáld a felfedezésedet.

> Persze, mert még 14 oldalon keresztül se sikerült megértened a kérdést.

Az a baj, hogy igazából neked nem sikerült. Ugyanis te azt mondod, hogy mindenféle ismeret hiányában 50% az esélye annak, hogy egy dobozból piros golyót húzol ki. De ugyanezen logika mentén 50% az esélye, hogy kék golyót húzol ki. És szintén ugyanezen logika mentén 50% az esélye annak, hogy sárga golyót húzol ki. És 50% az esélye annak, hogy egy üveggolyót húzol ki, amiben Mátyás király arcképe van, arany dombormű formájában. Hát a fene tudja, mivel töltötték meg azt a dobozt, így *bárminek* a kihúzásának az esélye 50%.

A kérdésed azt volt, hogy ha nem tudsz semmit egy adott esemény valószínűségéről, akkor az 50% eséllyel fog-e bekövetkezni. Nyilván nem. A hosszúra nyúlt beszélgetésben meg azt pedzegeted, hogy helyes-e valamilyen esemény valószínűségét 50%-nak feltételezni, ha nem tudunk róla semmit. Nyilván ez sem helyes, a „fene tudjának” nem szinonimája az „50%”.

De ha neked nem nyilvánvaló, hogy egy ismeretlen tartalmú doboz esetén nem lehet annak is, hogy piros golyót húzunk, annak is, hogy kéket, annak is, hogy sárgát, meg annak is, hogy zöldet ugyanolyan alapon 50%, akkor nem tudom mi a fene tud még meggyőzni téged.

#132

"Ha meg történetesen pont a pirosra áll rá a kezed, akkor 100%, hogy piros lesz. Függetlenül attól, hogy milyen modellt állítasz fel."

Szóval ha pirosat húzol ki, akkor pirosat fogsz kihúzni. Ez valóban nagy bölcsesség.

2*Sü leírta: azonos valószínűségűnek veszed az összes lehetőséget, pedig az égvilágon semmi indokod erre. És valóban, ezzel a logikával az jön ki, hogy az összes létező szín kihúzására 50% az esélyed, ami nyilvánvalóan lehetetlen. (A korábbi golyóhúzós kérdéseimmel én is erre próbáltalak volna rávezetnni, csak azokra ugye nem nagyon válaszoltál...)

"Persze, mert még 14 oldalon keresztül se sikerült megértened a kérdést."

Igazából te nem érted saját magad. Össze-vissza belezavarodsz abba, hogy mit is akarsz mondani, mert hiányzik az alap tudásod is ahhoz, hogy precízen elmondd a problémádat. Sebaj, mert a tudás hiányát arcoskodással pótolod.

De tessék, összefoglalva:

- Ha egy rendszerről csakugyan az égvilágon semmit sem tudunk, akkor NEM lehet 50%-kal közelíteni bárminek az esélyét. Akkor simán csak NEM. TUDUNK. SEMMIT. Ez felel meg annak, hogy ha csukott szemmel leveszek egy dobozt otthon, akkor lesz-e benne piros golyó vagy döglött egér. NEM TUD-JUK.

- Ha egy rendszer determinált, de ismeretlen, az a külső szemlélő számára véletlennek tűnhet, egy infóval rendelkező viszont tudni fogja a végeredményt. Például egy feldobott érme a feldobása utáni pillanatban már elvileg kiszámítható hogy hova esik majd le, de ezt csak egy jó szuperszámítógép fogja tudni a leesés pillanatáig. Ezért komplex, randomnak látszó de determinált rendszerekre csakugyan lehet úgy pontosítani a jóslást, hogy megtanuljuk az adott rendszert, és ezzel amúgy vissza is lehet élni. Pl hamiskártyások is ugyanúgy csinálják, mint a meteorológusok. A hamiskártyás se mindig tudja *pontosan* hogy milyen kártya jön, de ha mondjuk már 3-ra tudja csökkenetni a lehetséges kártyák számát 52 helyett, akkor 17-szer pontosabb jóslást fog tudni tenni arra, hogy mi történik. De ez nem azt változtatja meg, hogy milyen kártya jön, az már ott van a pakli tetején. Ez azt változtatja meg, hogy a hamiskártyás mennyivel tudja pontosabban eltalálni azt. Ezt amúgy pszeudo randomnak vagy álvéletlennek hívják és nem te találtad fel.

- Vannak olyan rendszerek, amik valódi véletlenek, azaz biztosan tudjuk, hogy nincs bennük rejtett determinizmus. Az ilyen rendszerek BIZTOSAN nem jósolhatóak, tehát nincs olyan, hogy egy hamiskártyás megtanulja. Az ilyen rendszer az teljesen és valósan véletlen és ezt fizikai törvények ugyanúgy garantálják, mint azt, hogy nem lehet egy testet fénysebességre gyorsítani.

- Egy rendszer lehet kevert is, tehát a kimenetben lehet álvéletlen (azaz rejtett determinált) folyamat, amit meg lehet tanulni és ezáltal közelíteni lehet a pontos jóslához, de a pontos jóslás HATÁRA a teljes rendszerben levő valódi véletlen komponens lesz.

- Fontos megkülönböztetni a véletlent a mérési bizonytalanságtól, holott mind a kettő bizonytalan kimenetet eredményez. Amikor a NASA megmondja hogy egy üstökös hány % eséllyel találja el a Földet, akkor nem véletlenről van szó, hanem mérési bizonytalanságról. Ha egy üstökös sebességét és irányát tudjuk, akkor 100% pontossággal meg lehet mondani, hogy nekünk jön-e. Csak az a baj, hogy egy mérés az SOHA nem teljesen pontos, tehát NEM tudjuk, hogy pontosan merre megy az üstökös. Tegyük fel, a NASA tudja, hogy a mérés egymilliomod fokos bizonytalanságú. Tehát az üstökös valamilyen szögben érkezik (megmérjük), de ehhez minden irányban hozzá kell adni egymilliomod fokot, tehát valójában mire ide ér addigra egy nagy kör alakú pacán belül BÁRHOL lehet. És ha ez a kör alakú paca átfed a Földdel, akkor az átfedés mértéke lesz az ütközés esélye. A pacát persze lehet csökkenteni, mert amikor az üstökös közelebb ér, akkor újra lehet mérni, újra hozzá lehet adni az egymillimod fokos bizonytalanságot, de mivel már közelebb van, ezért kisebb lesz a kör alakú paca is, amibe majd belelóg az üstökös. Az új kör az persze része lesz a régi körnek is, de lehet hogy azon belül a bal felső zónán belül lesz, a Föld pedig a jobb alsóba kerül, így már biztosan tudjuk, hogy el fog minket kerülni. Ezt így kicsit leegyszerűsítettem a kedvedért, de ez a lényeg.

Tessék, olvass:

[link]