Ha valószínűséget akarsz számolni, de semmilyen információd nincs a kérdéses eseménnyel kapcsolatban, akkor 50 százalékos eséllyel fog bekövetkezni?

Nincs is éles határ.

Egyre kevésbé megbízható a becslésed, ahogy egyre kevesebb adatod van.

Aztán egy adott - önkényes - határnál azt mondjuk rá, hogy teljesen megbízhatatlan.

Akkor adjunk egy alternatív megoldást; minden eseményhez tartozó valószínűség felírható egy függvénnyel, nevezzük V(n)-nek, ahol n pozitív egész. A függvényről annyit tudunk biztosan, hogy 0 és 1 között vesz fel értékeket. A függvény úgy viselkedik, hogy minél több ismeretünk van, annál pontosabban adja meg a valószínűséget. Gondolhatunk erre a függvényre úgy, hogy n helyére minél nagyobb értéket írunk, annál több ismeretünk van az adott eseményről. Például az n=1 azt jelenti, hogy kevés ismeretük van, az n=2 azt, hogy kicsit több, az n=3 azt, hogy még egy kicsivel több, és ezt lehet a végtelenségig fokozni. Az n=0 jelentse azt, hogy "nem elégséges" ismeretünk van a problémához, így a V(0)-nál nincs érték (esetleg ha a V(n) függvény valahogyan folytonosság tehető, akkor x->0-ban lehet egy határértéket számolni). Ennek a függvénynek (ami így egy sorozat lesz) azt tudjuk mondani, hogy a határértéke a végtelenben 1 vagy 0.

Hasonlóan működik ez a hipotetikus függvény, mint amikor azt mondjuk, hogy van 1 piros golyó és összesen van k>=2 golyó, így a piros kiválasztásának valószínűsége 1/k, és minél nagyobb az n, annál jobban tart a függvényérték a 0-hoz. Viszont mondhatnánk akár azt, hogy ebben a feladban az n=0 jelentse azt, hogy csak azt tudjuk, hogy hány golyó van a dobozban és hány piros, mondjuk maradjunk az 5-nél és az 1-nél, ekkor V(1)=1/5. Az n=2 mondjuk jelenthetné azt, hogy például az urna alját felosztjuk 2 egyenlő részre, az egyik felében 3 golyó, abból az egyik piros, és azt tudjuk, hogy Kis Pista abból a feléből fog húzni golyót, ahol a piros van, így az 1/5-ös valószínűség máris 1/3-ra változik.

Egyébként már ezt is korábban leírtam, de újra leírom;

Vannak adataink és feltételezünk valamit, és ebből számolunk egy valószínűséget. Ezt hívjuk MODELL-nek. Hogy a MODELL mennyire fedi a valóságot, az alapjában véve egy jó kérdés. Ha viszont a tapasztalat jócskán eltér (és arra sincs éles határ, hogy mi számít jócskánnak) a MODELL-ből kapott jóslás eredményétől, akkor a MODELL-be nem kerültek be fontos dolgok, ezért további kutatások szükségesek. Erre az volt a példa, hogy az érme dobásának valószínűsége 50-50, de honnan lehet tudni, hogy nem 52-48, vagy 70-30? Hár onnan, hogy tesztelni kell, de amíg nincs, ami indokolná, hogy nem 50-50, addig a MODELL-t arra építjük, hogy 50-50.

Úgy tűnhet, hogy ezzel neked adok igazat, vagyis ha nem tudunk semmit, akkor tényleg 50-50 a történet. Azonban a pénzfeldobás esetén tudjuk, hogy két kimenetel van, amire a te feltevésed is igaz, vagyis a két lehetőség az, hogy fej-nem fej, de ez fordítva nem igaz, vagyis ha A és nem A a két kimenetel, akkor abból egyértelműen következik, hogy 50-50% a valószínűség, csak annyit tudunk mondani, hogy annak a kettőnek az összvalószínűsége 100%, mivel a kettőből valamelyik biztosan bekövetkezik.

> De ugyanakkor minden természettudományos statisztika azon alapul, hogy korlátos ismeretekből mondanak valamit, vagyis kevés ismeret mellett is lehet valamilyen százalékot mondani.

Akkor a korlátos ismerteink alapján felállítunk egy modellt. A modellen belül meg elvégezzük az egzakt és pontos számításokat, kiszámoljuk a pontos valószínűséget. Ha ez a valószínűség nem fedi a valóságot, akkor a hiba a modellben van, a modell nem írja le elég jól a valóságot. De a modellen belül végzett számítás ettől még pontos marad.

~ ~ ~

> Ha csak azt tudjuk, hogy 10 és 20 közötti golyó van a dobozban és ebből 5 piros, még úgy is megoldható a feladat.

Akkor csinálhatod azt, hogy kiszámolod 10 és 20 golyóra is a valószínűséget, és azt mondod, hogy a kettő között van valahol. Magyarán azt mondod, hogy 25–50% eséllyel fogsz pirosat húzni.

Vagy csinálhatod azt, hogy 15 golyót feltételezve kiszámolsz egy valószínűséget (ami 33,33%) lesz. Ha történetesen nem 15 golyó van a dobozban, akkor nem a számítás lesz hibás, hanem a modell, amivel dolgoztál. Ha 18 golyó van a dobozban, akkor annak megfelelő (27,78%) valószínűséggel húzol pirosat. Hogy te nem tudod, hogy 18 golyó van a dobozban az más tészta. Hogy te 33,33%-ot számoltál az pontos, csak nem erre a 18 golyós, hanem egy 15 golyós dobozra pontos.

Viszont ha nem tudom, hogy 10 és 20 közötti golyó van a dobozban, akkor nincs mit számolni. Miért kellene feltételeznem, hogy a golyók fele piros? Mitől lenne ezt egy fikarcnyival logikusabb feltételeznem, mint azt, hogy a golyók harmada piros, vagy hogy a golyók 95%-a piros? Bármi lehet. Én meg nem tudom mi van, így nem tudok miből valószínűséget számolni.

Márpedig továbbra is igaz, hogy:

ismeretlen érték ≠ 50%