Van e olyan valós fv. Amely szig. Mon. Nő. És csak irracionális értéket vesz fel?

"A legutóbbi tetszik is, csak azt még nem látom, hogy nincs-e véletlenül olyan addig végtelen NEM SZAKASZOS bináris tört, ami épp azáltal válik véletlenül szakaszossá (és ezzel racionálissá), hogy az adott módon beszúrogatjuk az 1-eseket.

Erre kellene vmi bizonyság."

A beszúrt jegyeket úgy kell megválasztani, hogy abban semmilyen véges szakasz ne ismétlődhessen.

Pl.: 1, 10, 100, 1000, ...

Ha ebben valamilyen abc...xyz ismétlődik, akkor egy teljes szakasz benne vagy egy (1)00...000 sorozatban, ami hosszabb mint a szakasz, így abc...xyz minden jegye nulla kell, hogy legyen. Tehát a tört véges tizedes. De akkor meg nem lehet benne végtelen sok beszúrt 1-es számjegy. Ellentmondás.

Ez alapján még az is tökmindegy, hova és milyen sorrendben szúrod be a sorozatokat, és kihagysz-e közülük véges sokat.

R-en olytonos fgv nincs megfelelő, ez nyilvánvaló.

Eszembe jutott egy tétel még analízis előadáson, hogy monoton fgv. szakadási helyeinek halmaza megszámlálhatóan végtelen lehet csak. Meg is találtam:

T-Sós Vera: Analízis 1. 221. oldal.

Így elvileg még mindig nincs kizárva, hiszen a szakadási helyek a racionális számok lehetbek (meg néhány irracionális hely).

Ebből nekem úgy tűnik, hogy "szokásos", műveletekkel megadott fgv. nincs, csak vmilyen tákolmány.

"És mi van akkor, ha nem a törtrészbe szúrogatjuk a számokat, hanem az egészrészbe? Gondolom az nem bántja az irracionalitást, gondolok itt arra, hogy legyen a függvény értéke pl. gyök2, aminek az egészrésze 1, és ahogy haladunk előre, az 1-es után, de még a tizedesvessző elé írogatunk számokat, persze úgy, hogy az növekvő legyen."

Annak eleve csak úgy van értelme, ha véges sok beszúrást végzel az egészrészbe (hiszen különben a végeredmény nem értelmezhető valós számként, "végtelen nagy lesz").

Ettől viszont továbbra is működik az algoritmus.

Véges sok helyen elrontható.

"Ebből nekem úgy tűnik, hogy "szokásos", műveletekkel megadott fgv. nincs, csak vmilyen tákolmány."

Ha végtelen sok tag összegzését és az egészrészfüggvényt megengeded, az már elég a beszúrós példához. A konstrukció megintcsak nehéz és ronda.