Van e olyan valós fv. Amely szig. Mon. Nő. És csak irracionális értéket vesz fel?

"Egyébként az ellenpélda nem jó, mert pl. x=-gyök2 helyen f(x)=x+gyök(2)=0 racionális."

Most kapcsolok, alapkikötés volt az x eleme R, tehát x sosem lesz -gyökkettő. :D

Az x+gyök2 függvény nem csak -gyök2-nél szakad, hanem k-gyök2-nél is, ahol k racionális.

Egyébként az összes monoton növő függvényből tudunk olyat gyártani, ami neked kell, csak azokat a pontokat nem ábrázoljuk, amik racionálisak.

A kérdező nyilván olyan függvényt szeretne, ami az egész valós számok halmazán van értelmezve.

Itt gyártanak egy ilyen példát:

[link]

Nekem ezzel a példával csak annyi a problémám, hogy a 0-ban szerintem 0-t vesz fel (és a kiterjesztés után persze az összes egész helyen egész számot). Azon még nem gondolkoztam el, hogy ezt a problémát hogyan lehetne áthidalni.

Ha az a feladat, hogy a függvénynek az egész valós számhalmazon értelmezve kell lennie, akkor x+gyök2 nem jó. (Egyébként szinte biztos, hogy ez a feladat, különben már a legelső válaszból is kiderül, hogy f(x)=x triviálisan jó példa lenne az irracionális számok halmazára leszűkítve.)

Amit linkeltem, annak az a lényege, hogy felírja a szám törtrészét kettes számrendszerben, és a számjegyek közé mindig eggyel több 0-t illeszt be. Ezzel nekem csak az a bajom, hogy ha a kettes számrendszerbeli előállítás véges sok számjegy után véget ér (mint pl. a 0 esetén), akkor a beillesztett 0-kkal ugyanúgy racionális marad végül; tehát ezekhez a számokhoz valami mást kéne rendelni úgy, hogy növekvő maradjon a függvény. De lehet, hogy valamit nem jól értek a linkelt szövegből.