Van e olyan valós fv. Amely szig. Mon. Nő. És csak irracionális értéket vesz fel?

"azzal csak annyi a gond, hogy nem (szigorúan) monoton növő függvény"

De az egy igen fontos eleme a kérdésnek.

Amúgy, ha már elfogadtuk, hogy ha x eleme Q és y eleme I akkor x+y eleme I, elgondolkodtam.

x eleme R esetén x*pí lehet-e racionális?

:O

Ha folytonosnak kell lennie a függvénynek, akkor egyáltalán csak a konstans függvények jönnek szóba: f(x)=c, ahol c irracionális. Ennyi. Erre több szót kár is volt vesztegetni.

(De a feladat még szig. monotonitást is megkövetel, tehát ez sem lesz jó.)

Ha nem kell folytonosnak lennie, elég a szigorú monoton növés, akkor a számjegybeszúrós ötletből könnyű konstruálni megoldást (*). Itt az a baj, hogy a precíz bizonyítás, és a pontos példa megtalálása csak hosszú rizsázás (*), a megoldás lényege, szépsége az ötletben kimerül. De ettől még meg lehet csinálni, és nem is nehéz. Ráadásul ez nem csak egzisztenciabizonyítás, konkrét példát ad. Ez utóbbi megoldás pedig minden valósra értelmezett függvényt ad.