Hogyan tudnám magam felmentetni magam matematikából felnőttként, ha estin fogok érettségizni?

#82 a celebség sem így működik ám ahogy te gondolod:)

Valamilyen szempontból nekik is produkálni kellett valamit

De neked hiába mondunk bármit, nem fogod fel az egybites agyaddal

Kérdező; megvan annak a sorrendje, sőt, maga a tananyag "spirális", vagyis sok esetben visszatér egy adott anyagrészhez, mert az arra alapozott másik anyagrész birtokában az adott anyagrészre alapozható bonyolultabb feladatok is megoldhatóak.

Kellene tudni, hogy miféle "azonosságokat" nem értesz jelen pillanatban, mert nagyon sokféle azonosság van a matematika különféle részein. Ezeket egyébként általában nem érteni kell, hanem kell őket tudni használni.

A kombinatorika, valószínűségszámítás egyébként valóban a nehezebben megérthető anyagrészek közé tartozik, de alapvető, "egylépcsős" feladatok könnyedén megoldhatóak egy séma szerint. Például ha egy versenyen 8 induló van, és az a kérdés, hogy hányféleképpen érhet be az első három ember, akkor arra csak annyi a válasz, hogy 8*7*6.

Helyes; és tudod is, felméretted magad, hogy mégis mennyire sajátítottad el és azokat mennyire tudod alkalmazni?

Ha nem, akkor ez a következő lépés.

#86, lehet, nem olvastam az összes hozzászólást.

Itt a következő dologról van szó: a matekban gyakran előfordulnak ilyen alakú zárójelek, amiket ki kell tudni bontani, hogy tovább tudjunk számolni. Jelen esetben a (a+4b)² zárójelét kellene kibontani.

A hatványozásnál tanultuk azt, hogy például 5² = 5*5 = 25, tehát a kicsit kettes azt mutatja meg, hogy az alatta lévőből mennyit kell vennünk, hogy azokat aztán összeszorozzuk. Itt is ugyanez a helyzet, vagyis

(a+4b)² = (a+4b) * (a+4b)

Ezt a fajta zárójelet pedig korábban tanultátok kibontani, "mindenkit mindenkivel" összeszorzunk;

a*a = a²

a*4b = 4ab

4b*a = 4ab

4b*4b = 16b²

Tehát a kibontás eredménye ez lesz: a² + 4ab + 4ab + 16b², itt még össze tudunk vonni, és az eredmény a² + 8ab + 16b²

Na mosz, hogy ezt a litániát ne kelljen állandóan leírni, kitalálták ezt az azonosságot, aminek a segítségével egy lépésben meg lehet kapni az eredményt. Ebben a konkrét példában az okozza a megértés nehézségét, hogy két helyen is ugyanazok a betűk vannak, ezért a képletet írjuk át inkább így:

(x+y)² = x² + 2xy + y²

Ebben a képletben az x helyére az a-t írjuk, az y helyére a 4b-t, és ezt mindenhol megtesszük. Fontos viszont, hogy a négyzeteseknél mindenképp zárójellel kell beírnunk, ennek is megvan az oka, most nem fejteném ki:

(a+4b)² = (a)² + 2*a*4b + (4b)², majd itt is bizonyos műveleteket el tudunk végezni:

= a² + 8ab + 16b²

Látható, hogy ugyanazt kaptuk, mint az előző eljárással, mégis kevesebb írással.

Másik lényege ennek a képletnek az úgynevezett teljes négyzetté alakítás, ami egy másik jellegű probléma megoldásában tud segítséget nyújtani.

Ahhoz, hogy ezt a támakört maradéktalanul meg tudjuk érteni, szükséges megértenünk a hatványozás azonosságait is, valamint a pozitív/negatív számokkal való szorzást.