Második deriváltban miért tűnik el a nevezőből egy differencia?

Jelölés. Olyan, mint hogy a (sin(x))^2-et sin^2 x-nek szokás írni, ami szintén nem túl logikus.

Itt a dy-t képzeld úgy, hogy a d és az y összeragadt egy szimbólummá, így dy^2 = dydy, ahogy te is írod.

Oké, hogy a dy körül elmaradt a zárójel, de attól még máshol szükség van rá… Másrészt nekem jónak tűnik a definíció.

Szóval Δv = 2*(3 m)/(4 s) és Δt = 5 s.

Ekkor a = Δv/Δt = 2*(3 m)/(4 s)/(5 s) = 0,3 m/s^2.

Másrészt itt nem véletlenül írtam a d helyett Δ-t, mert az a = Δv/Δt csak egyenletesen változó sebesség esetén igaz, azaz ha v a t-nek lineáris függvénye. A d az egy olyan valami, ami azt fejezi ki, hogy a d-vel tartunk a 0-hoz, és tudod, ha egy (deriválható) görbének csak egy nagyon kis szakaszát nézzük, akkor az egyenesnek tűnik.

> „hogy az y mindig egységben van nem?”

Tekintve hogy a fizikai törvények szempontjából mindegynek kéne legyen, hogy másodpercekben mérjük az időt vagy napokban (feltéve hogy minden másodperc és nap ugyanolyan hosszú), ezért nem.

Esetleg a teljes példát, x időfüggésével meg tudod mutatni? Vagy részletezni, hogy honnét jött a 2*3*m/5*s*s?

Nézd, azt gondolom, hogy itt totális fogalomzavar van. Ha nem sértődsz meg. (Nem csak a Te hibád, gyakran eléggé gázos matek oktatást kapnak fizika szakon.)

És azt gondolom, hogyha igényes vagy erre, akkor meg kell nézz egy (igazi) analízis könyvet és tisztába kell tenned magadnak a differenciA, differenciÁL, differencia-hányados, differenciÁL-hányados, illetve a magasabb rendű differenciál-hányadosok fogalmát...

> „fizikában kitehetjük, hogy dy=1”

Nagyon nem, a konstans 1 nem tarthat a 0-hoz.

> „ja és a 2*3*m/4*s*5*s saját példa volt olyan esetre ahol nem jön ki a képlet.”

Ennyi erővel a 42 nem 54, tehát nem jön ki a képlet. Ha nem mondod meg, hogy mi volt az x és y, meg pontosan melyik képletet alkalmaztad, akkor ezzel nem mondtál semmit. (SzVSz ez a felületes dolog, nem a matekkönyvek…)

> „tényleg, komolyan imádnám ha valaki indokolná nekem hogy miért dyy dydy helyett az általános képlet.”

Én tényleg csak dy^2-et szoktam látni, dyy-nt sosem…

Másrészt hidd el, hogy ez csak egy JELÖLÉS, ahogy az első válaszban is írtam. Ugyanígy ki lehet akadni azon, hogy a 9 miért nagyobb szám, mint a 8, mikor kevesebb tintával írjuk le. Ez a deriválás jelölése, ami csak nagyon távolról rokon az osztással.

"a fogalomzavarral tisztában vagyok, illetve azzal hogy matematikusok sokszor nem úgy neveznek dolgokat ahogy kéne. én sem sértésnek szánom, ez a tapasztalatom."

-Radikálisan más véleményen vagyok. Kb. ellenkező véleményen. Ha valakik, akkor a matematikusok helytálló elnevezéseket használnak, és olyan pontossággal definiálják a fogalmakat, hogy ne lehessen félreérteni.

"nem azért vagyok gyenge matekból mert hülye vagyok hozzá csak képtelen vagyok elfogadni dolgokat anélkül hogy belátnám őket. zsigerileg megköveteli a gondolkodásom."

-Helyes. Nagyon helyes. Egy jó analízis könyv és jó esetben nyert ügyünk van.

"és egy jó analíziskönyv is megváltás volna."

-Hát még egy jó analízis professzor... De tudok javasolni könyveket.

"csak a fenti akadályozottságaim miatt én minden matekkönyvben a második oldalnál hülyét kapok.

képtelen vagyok továbbolvasni, annyira sok a felületes megállapítás és kitétel, és a sok fölösleges jelölés."

-Nehéz megmondani kiben a hiba. Ha minden (!) könyvet rossznak találsz, akkor mondjuk egyértelmű...

"Mert maga leibniz is így használta, és megőrülök, ha azért csinálta volna ezt, mert lusta volt leírni +1 karaktert."

-Nos, egyrészt azt gondolom, hogy a deriválásra ez a fajta jelölés nem föltétlenül szerencsés eleve. Leibniz zseni volt, de ma egy analízis vizsgán minden második sora bukást jelentene, mert annyira megalapozatlan volt. Abból is látszik, hogy mekkora zseni volt, hogy igazi precíz fogalmak híján is HELYES eredményre jutott a sajátos intuitív módszereivel.

Azonban ez több évszázada meghaladott dolog. Azóta az analízist teljesen tiszta alapokra helyezték, többek között Cauchy munkássága alapján.

Könyvek: nagyon sok van. Ha komolyan gondolod, hogy meg kell értsd, akkor azt ajánlom, amit matematika szakon is használnak.

Ilyenek lehetnek: Kalmár László: Analízis, Leindler László: Analízis, A.F. Bermant: matematikai Analízis 1-2.

Ezekben a könyvekben a differenciálhányados fogalmát több tucat tétel előzi meg, nem is véletlenül.