Algebrailag hogyan jön ki ennek az egyenletnek a megoldása?

Igazán jó lenne leírnod, miből gondolod azt, hogy még az alapdefiníciókat sem értem. Mert azon kívül, hogy szavakkal dobálózol, aztán pedig egymásnak ellent mondó állításokat írsz le, nem nagyon sikerült még semmi értelmeset leírnod.

Ha te igazi matematikus lennél, akkor kézségesen leírnád, mit, miért és hogyan kell tudni vagy érteni. De te nem vagy az... még ha papírod is van róla.

Kíváncsi lennék, téged hogyan tanítottak. Vagy ha kérdeztél valamit a tanártól, ő sem volt segítőkész? Mert akkor értem, miért ez a hozzáállásod az egészhez.

Azt viszont csodálom, hogy itt egész emberi módon sikerült megnyilvánulnod:

https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..

Kár, hogy azt a precizitást, amit másoktól elvársz, neked nem sikerül teljesítened.

Hatalmas tévedésben vagy. Azt a kérdést nem én írtam ki. Ha az enyém lenne az a kérdés, akkor valószínűleg előbb azt tettem volna fel, utána ezt a kérdést. Látható, hogy nehézség szempontjából az jóval könnyebb, mint ez az alakú egyenlet.

De érdekes módon ott nem úgy nyitottál, hogy essen neki a tankönyvnek és tanulja be a definíciókat, pedig az ténylegesen egy elemi szintű példa. Az pedig szemmel látható, hogy a "k" szerepét egyáltalán nem érti a végeredményben. De az nem baj...

Kérdem én; miért? Miért nem sikerül minden kérdéshez ugyanúgy viszonyulni? De ha nem is sikerül, miért kell belegázolni az emberbe? Miért jó az neked?

Bár már látszik, hogy van egy emberi oldalad is, azért még mindig érezteted, hogy csak és kizárólag bennem lehet a hiba, az egy kicsit sem fordul meg a fejedben, hogy esetleg neked lehetnek hiányosságaid. Pedig csak ebből indulj ki:

+"-egyrészt x=x+2π+k*2π, erre k=-1 adódik"

Ez úgy hülyeség ahogyan van. Miért csak k=-1 re igaz?! Tetszőleges k egészre igaz!+

Aztán:

+"0=6π"

Na látod, ez a te jelképed. Itt is bebizonyosodik, a föntebbi tény. Ész nélkül nem lehet argumentumokat egyenlővé tenni.+

Először azt írod, hogy az a hülyeség, hogy csak k=-1-re lesz igaz az egyenlet. Amikor pedig megmutatom, hogy nincs igazad, akkor is én vagyok hülyének nézve, mert "te megmondtad", hogy az argumentumokat nem lehet egyenlővé tenni. Hogyan lehet az, hogy egyszer értelmes az általam felírt egyenlet, és annak minden k-ra igaznak KELL lennie, utána pedig mégis értelmetlen az, amit felírtam? Érted már, hogy mi a probléma?

De nagyon egyszerűen rövidre tudjuk zárni a problémát; értelemszerűen annak nincs sok értelme, hogy a tankönyvből kimásolom ide az összefüggéseket, te abból vagy nem fogod elhinni, hogy magamtól írtam, ha meg elhiszed, abból úgysem fogod kitalálni, hogy mit nem tudok, elvégre a tankönyvben rendesen vannak leírva a dolgok.

Ha már te nem vagy hajlandó elmondani, hogy konkrétan mi a problémád a levezetésemmel, akkor adj egy

sin(a*x+b)=sin(c*x+d)

alakú egyenletet, ahol a;b;c;d valós számok, és megláthatod, hogy meg tudom oldani, így pedig talán belátod, hogy nincs problémám a témakörrel.

Akkor miért azt írtad, hogy amit felírtam, annak tetszőleges k-ra igaznak kell lennie, és miért nem azt, hogy amit felírtam, az alapvetően nem jó? Arról nem is beszélve, hogy attól, hogy az eljárás -esetleg- nem adja meg az összes gyököt, az nem jelenti azt, hogy nem lehet helyes, legfeljebb hiányos. Mondjuk itt egyikről sincs szó, csak nem értem, hogy te ezt hogyan nem látod...

Azt azért elárulhatnád, hogy melyik gyököket vesztettem el. Az összes megvan. Már megírtam, hogy ebből a számításból kijön az azonosság, csak nem fejeztem be, mert arra vártam, hogy sikerül valami konstruktívat is írnod, de nem nagyon ment...

"Érdekes, hogy az nem tűnt fel, ha bevezeted a p=k-m (p egész) jelölést, akkor ugyanazt kapod mint legelőször, vagyis a p=-1 helytelen eredményt..."

Na ez viszont tényleg baromság úgy, ahogy van. Egyrészt anélkül is ki kellene jönnie az eredménynek (bármi is legyen az), hogy másik ismeretlent vezetnék be, másrészt ennyi erővel bevezethetném a p=k-m+1 jelölést is, így p-re máris nem -1 jön ki. Arról nem is beszélve, hogy a k=-1 eredmény annyira nem helytelen, hogy annak kell kijönnie.

De most már igazán leírhatnád, hogy miért nem lehet az argumentumokat egyenlővé tenni, vagy hogy milyen feltételnek kell teljesülnie ahhoz, hogy egyenlővé lehessen tenni, mert nagyon úgy érzem, hogy még mindig ezen a nyomvonalon folyik a problémázás. És azt is jó lenne, ha megírnád, hogy ahhoz, hogy a fenti egyenletről beláthassuk, hogy azonosság, miért kell tudni, avagy hol kell használni a sin(B)=sin(π-B) azonosságot. Remélhetőleg nem azt a választ fogod megint adni, hogy nézzem meg a definíciókat, máskülönben úgy fogom venni, hogy abszolút nincs fingod sem az egészről, csak a szád jár.

Sokkal inkább a saját tudásodat értékeled túl, és nem is kicsit...

Azzal csak annyit láttál be, hogy a két egész ismeretlen értéke mindenképp -1. Ami nem baj, elvégre miért ne lehetne két egész különbsége -1? Akkor lenne probléma, hogyha nem egész lenne! Mert akkor biztos, hogy az egyenletnek (abban a számítási módban) nem lesz megoldása. Például vegyük a

sin(x) = sin(x+π/2)

egyenletet. Ha úgy oldjuk meg, ahogyan szoktuk:

x = x+π/2+k*2π, rendezés után

-1/4 = k adódik, viszont k egész, így ellentmondásra jutottunk, tehát ha csak azt vizsgáljuk, hogy az argumentumok egyenlőek, nem kapunk megoldást. Aztán jöhet az az azonosság, amit annyira hiányolsz...

"Minden k=/=-1 paraméter melletti gyököt elveszted."

Viszont ha k=-1, akkor

x=x, és varázslatos módon meg is kaptuk, hogy x bármi(lyen valós szám) lehet. Szóval; hol is vannak elveszve azok a gyökök?

Ugyanis amikor egyenlővé tesszük az argumentumokat az általános alakban, nemcsak azt nézzük, hogy mi lehet x értéke, hanem azt is, hogy milyen k mellett fog ez teljesülni, illetve hogy attól függően milyen x értéket kapunk. Láthattad a fenti példában is, hogy annak ellenére, hogy szerinted minden egész k-ra annak igaznak kellene lennie, mégsincs olyan egész, hogy ez így lenne. Arra sem nehéz rájönni, hogy ez a probléma csak a=c esetén kerül elő, mivelhogy akkor esik ki az x, mint ismeretlen az egyenletből, így csak a k marad, amiről megtudhatjuk, hogy milyen értékéket vehet fel - már ha felvehet bármilyet is, ami megengedett.

Ugyanezt a megoldást kaptam volna meg abból is, hogy használom a sin(x)=sin(x+k*2π) azonosságot, tehát a sin(x+1*2π) átírható sin(x) alakíra, így sin(x)=sin(x)-et kapjuk, ami triviálisan azonosság. Ha esetleg nem vennénk észre, vagy nem hinnénk el, akkor felírhatjuk az egyenletet aszerint, ahogy szoktuk, és k=0-t kapunk, aztán pedig az azonosságot ugyanúgy, ahogyan azt az előbb láthattad, tehát x=x-et. De a kérdés arra irányult, hogy az általános megoldási módszerrel hogyan jön ki az azonosság, de már erre is válasz sikeredett.

Értékelem, hogy adtál egy újabb alternatív megoldást, csakhogy én nem azt kérdeztem, hogy vannak-e alternatív megoldási módok, hanem azt, hogy ahogy megszoktuk oldani az ilyen alakú egyenleteket, azzal a mdszerrel miért nem jön ki az azonosság. Pedig kijön, csak egy kicsit utána kell számolni.

Egyre nagyobb baromságokat írkálsz. Te ezt élvezed? Vagy csak az én tudásomat/türelmemet teszed próbára?

Mostmár igazán elmondhatnád, hogy hogyan lehet "ésszel" egyenlővé tenni az argumentumokat, avagy megadni egy feltételt, hogy mikor szabad és mikor nem, mert már kezdem unni, hogy másra sem vagy képes, minthogy engem minősítgetsz, pedig te nem tudod, hogy merre van az előre...

"Másrészt ezúttal nem azonosságról van szó, hanem x-re megoldandó egyenletről."

Tehát ha valami azonosság, azt nem kell megoldani x-re (illetve az éppen aktuális ismeretlenre), értem...

Másrészt nem volt arról szó, hogy azonosságot adtam volna meg.

Harmadrészt az volt a kérdés, hogy az mit jelent, hogy k=-1/4 jött ki az egyenletre, amire nem az a válasz, hogy "ész nélkül tettem egyenlővé az argumentumokat", hanem az, hogy azzal a vizsgálati módszerrel nem kapunk eredményt, ráadásul csak azt hajtogattad eddig, hogy minden körülmények között k az összes egész számot felveheti, erre adtam ellenpéldát, csak épp felfogni nem sikerült. És, mielőtt félreértenéd; ez nem azt jelenti, hogy annak ellenére van megoldás, hogy k-ra nem egész jött ki, hanem a vizsgálati módszer azt is ki tudja mutatni, hogy az adott alakban nem érhető el egyenlőség az argumentumok között, holott mi feltételezzük, hogy minden k-ra igaznak kell(ene) lennie.

Negyedrészt megint örülök, hogy alternatív módszerrel meg tudtad oldani. Még mindig nem esett le, hogy nem az a kérdés, hogy más módszerekkel hogyan lehet megoldani, hanem hogy egy adott módszerrel hogyan...

"Próbáld ki mondjuk k=2-re, ha visszaírod a sin argumentumába, akkor is azonosságot kapsz..."

Még egyszer megkérdem; hol vesztek el a gyökök?

Ráadásul k szerepét is leírtam, de megintcsak addig jutott a tudomány, hogy valami olyat írj válasznak, aminek semmi köze a kérdéshez...

"És ezen meglepődsz? Az azonosság nem ugyanaz mint az egyenlet..."

Nem, mivel direkt olyan példát adtam, hogy ez jöjjön ki. Azon annál inkább, hogy szerinted az azonosság nem ugyanaz, mint az egyenlet... Az azonosság pont ugyanolyan egyenlet, mint akármelyik másik, annyi különbséggel, hogy egy adott számhalmaz minden eleme megoldása. Ebből következően egy egyenlet lehet azonosság vagy sem, hogy milyen számhalmazon értelmezzük. Ha úgy tetszik; az azonosságok halmaza az egyenletek halmazának egy részhalmazát képezi.

Végezetül, de nem utolsó sorban; nem "ész nélkül" teszem egyenlővé az argumetnumokat, hanem k függvényében. Ha ezt nem látod diplomás matematikus létedre, csak sajnálni tudlak...