Valaki levezetné nekem ennek az egyenletnek a megoldását?

A következőkben két ötlet alapján előálló megoldást mutatnék

A feladat

-1,6 = [(x - 200)(900 + 1000)]/[(900 - 1000)(x + 200)]

Az első módszer

Mivel ismétlődő értékek vannak, nevezzük el őket

Legyen

N = -1,6

a = 200

b = 900

c = 1000

ezekkel az egyenletünk

N = [(x - a)(b + c)]/[(b - c)(x + a)]

Ez már valamivel normálisabb forma

Csoportosítsuk a változókat és a konstansokat

N = [(b + c)/b - c)]*[(x - a)/x + a)]

A konstansok a bal oldalra

N(b - c)/(b + c) = (x - a)/(x + a)

A konstansokat kereszteljük el, legyen

K = N(b - c)/(b + c)

Ezzel az egyenlet

K = (x - a)/x + a)

Nincs más hátra, mint kifejezni x-et.

x = a(1 + K)/(1 - K)

A K konstans kiszámítása után lehet behelyettesíteni.

**************************************************************

A másik módszer

Ez nem általános megoldás, hanem a számok tulajdonságát használja fel

Történetesen azt, hogy mindegyik osztható 100-zal.

Ezért a számláló és a nevező minden tényezőjéből kiemelünk 100-at.

Előtte amit lehet összevonunk

-1,6 = [1900(x - 200)/[(-100)(x + 200)]

Most a kiemelés

-1,6 = [19(x/100) - 2)]/[(-1)(x/100) + 2)]

Ha az

x/100 = y

jelölést bevezetjük

-1,6 = [(19(y - 2)]/[(-1)(y + 2)]

A konstansokat a bal oldalra

1,6/19 = (y - 2)/(y + 2)

A bal oldal számlálóját és nevezőjét 5-tel sorozva eltünik a törtszám, így az egyenletünk

8/95 = (y - 2)/(y + 2)

Ez már egy nagyon barátságos jószág, amiből a törtek eltüntetése, majd rendezés után lesz

206 = 87y

és

y = 206/87

Mivel ez a megoldás század része, a végeredmény

x = 20600/87

==========

Az általad közölt X = 230 szép szám, csak nem ennek az egyenletnek a megoldása.:-)