Másodfokú egyenlet együtthatóiból hogy tudom meg hogy hány megoldása van az egyenletnek?

Általánosságban úgy, hogy a megoldóképlet diszkriminánsába (b^2 - 4ac) beírkálod a főegyütthatókat, végigszámolod, és ha pozitív értéket kapsz, akkor két megoldása lesz, ha 0-t, akkor egy megoldás lesz (ami kétszeres gyök), ha negatívat, akkor nincs gyöke.

Ezen kívül még sokféle megoldási mód lehet, de ez a legáltalánosabb.

"ha negatívat, akkor nincs gyöke."

Ez nettó hülyeség! Látom, hozod a formádat. Gondolom a komplex konjugált gyökpárról fogalmad nincs, nevetséges...

#2: A valós számok halmazán NINCS megoldása a gyök alatti negatívnak. Középiskolában ezt tanítják, a kérdező gondolom még nem egyetemista, szóval az 1.válaszoló teljesen jó választ adott!

Majd, ha a kérdező megy egyetemre, ott megismerkedik a komplex számokkal.

Maradjunk annyiban, hogy diszkr>=0-ra valós számkörben is két megoldása van az egyenletnek. AMikor diszkr=0, az is két megoldás valójában, mert mindkét megoldás zérus, az más kérdés, hogy egybe is esnek.

Ha tanultatok volna komplex számokról, akkor ezt nagyon szépen látnátok a Gauss-féle számsíkon, ahogy a két gyök az egységsugarú körön hogyan mozog a diszkrimináns értékétől függően. Amikor mondjuk komplex konjugált gyökpár volt, és növeljük a diszkriminánst, akkor a gyökök közelednek az x-tengely irányába, amikor azt elérik, egyesülnek egy pillanatra (amikor diszkr=0) és utána megint szétválnak, az egyik gyök az origó felé tart, a másik gyök a végtelenbe.

Tesz a végtelenben egy nagy kört, és visszatér majd az egységkör ellentétes oldala felé, ahol ismét egyesül a két a gyök, majd az egységkörön mozog, és a folyamat kezdődik előlről.

De hát nyilván erről fogalmatok nincs, látszik is, hogy bifurkációelméletről, stabilitásvizsgálatról nem tanultatok semmit...

#6-nak: Nem várok el magas szintű elméletet. Csak annyit, hogy ha már alacsonyabb szinten maradtok, akkor legalább azon a szinten igyekezz korrekt választ adni.

Még középiskolai szinten sem szabad leírni olyant hogy:

"ha negatívat, akkor nincs gyöke."

Hozzá kell tenni, hogy a valós számok halmazán, ezért érettségin is pontlevonás jár, ha valaki nem írja oda.

Ellenben honnan tudná bárki is, hogy mondjuk nem az egész számok halmazát tekintjük az egyenlet alaphalmazának?

És az meg már csak hab a tortán hogy:

"Ezen kívül még sokféle megoldási mód lehet, de ez a legáltalánosabb."

Hát kérem, egy olyan módszert ne nevezzünk legáltalánosabbnak, amely csak a valós számok halmazán igaz.

Azt már csak félve merem megemlíteni, hogy az egyenletben az együtthatók is lehetnek komplexek, és akkor már nincs is általában komplex konjugált gyökpár. Lehet hogy 1 valós van és egy komplex.

Ebből is látjuk, hogy a diszkrimináns vizsgálatán alapuló módszer mennyire nem általános...

Miért van az, hogy elvileg te okos vagy, értesz a magas szintű matematikához, de egy egyszerű információ nem tud eljutni a tudatodig?

Már nem egyszer leírtam, és kénytelen vagyok újra leírni, de úgysem fogod megérteni; középszinten, ha nem mondunk semmit, akkor a legbővebb ismert számhalmazt értjük hozzá a feladathoz, ami pedig a valós számok halmaza. Ez egy közmegegyezés, akármennyire nem értesz vele egyet vagy bírálod az oktatási rendszert/színvonalt.

És (középszinten) az érettségin sem kell odaírni külön, hogy "én ezt a feladatot most a valós számok halmazán oldottam meg", pont a fentiek miatt.

És már nem azért, de komplexben pont ugyanúgy működik a diszkriminánsvizsgálat, mint valósban, annyi különbséggel, hogy ha a diszkrimináns 0, akkor egy gyök van (ami kétszeres), egyébként mindig két gyök van, de már ezt is leírtam...