Trigonometrikus egyenlet? Többi lent!

Bevezetsz egy új ismeretlent: legyen y:=2x

siny=0

y=k*pi

visszaírod y helyére a 2x-et:

2x=k*pi

x=k*pi/2

Az első válaszolóhoz még annyit, kár hogy nem mondja meg, mi az a "k".

Mert ugye enélkül értelmetlen a megoldás is...

Persze leírhatnám én is, hogy mi, de meghagyom az első válaszolónak ezt a lehetőséget, hogy így teljes legyen a megoldása.

Részemről egyébként zöld kéz.

Első körben válaszoljunk arra a kérdésre, hogy a szinuszba mit kell írnunk, hogy 0-t kapjunk eredményül? erre a megoldás az, hogy a 0-t, tehát azt kell elérnünk, hogy a szinuszba 0 kerüljön, tehát

2x=0, amire x=0 adódik.

A következő kérdés az, hogy mit lehetne még írni? Azt tudjuk, hogy lehet pi, 2pi, -pi, -2pi, stb. ezeket összefoglalóan úgy tudjuk felírni, hogy 0+k*pi, ahol k értéke egész, tehát ezt azt egyenletet kell megoldanunk;

2x=0+k*pi, erre

x=k*pi/2 adódik, ahol k értéke tetszőleges egész szám.

Ha visszahelyettesítünk az egyenletbe;

sin(2*k*pi/2)=sin(k*pi), erről pedig tudjuk a szinuszfüggvény tulajdonságiaból, hogy sin(0)-val egyenlő, vagyis 0-val, tehát jól számoltunk.