Hogy tudnám kiszámolni egy test sebességét?

sebesség=út/idő

Ha egy madzagon pörgeted körbe, akkor egy fordulat alatt a megtett út a kör kerülete, vagyis 2*r*pi, és a megtett idő 2 másodperc.

Hát ha a pörgetés függőleges tengely körül van megvalósítva, akkor lefelé hat a gravitáció is a testre, és a körpálya sugara kisebb lesz, r*cos(alfa), ahol alfa a kötél és a talaj által bezárt szög.

Namost amit írtatok sebességet, abból a centrifugális erő 20 N körül lesz, a gravitációé 10 N kb, vagyis összemérhetők.

Ez persze csak egy első becslés, nem a pontos érték. Vagyis mivel összemérhető a két erő, alfa is nem elhanyagolható lesz.

Viszont ha minnél gyorsabban forgatja, vele négyzetes arányban nől a centrifugális erő, és annál inkább megközelíti a forgatás síkja a vizszintes síkot. (de azt nem éri el soha).

Na ez az a koncepció, amikor az 1kg-nak lehet szerepe.

Fentebb leírták:

2*r*pi / t

4m * 3.14 / 2s

0,004km * 3,14 / (2/3600)

Ezt már ki tudod számolni...

> „Namost amit írtatok sebességet, abból a centrifugális erő 20 N körül lesz,”

Ha az első mondatodat elhisszük, akkor ez elég bátor kijelentés, mármint ekkor a körpálya sugara 0 és 2 m között lesz, és a fent számolt sebesség csak a 2 m-es sugárra igaz. Szóval inkább 0 és 20 N között lesz az erő is.

Adott, hogy l = 2 m a madzag hossza, m = 1 kg a test tömege (lehet, hogy csak azért van megadva, hogy lássuk, a madzag tömege elhanyagolható), T = 2 s a periódus idő, illetve a kérdező pörgeti, és (hacsak nem űrhajós, ami elég valószínű) földi körülmények között van, g ≈ 9,81 m/s^2.

Egy kicsit változtatva a jelöléseden legyen az α inkább a madzag és a függőleges (tehát a g vektor) által bezárt szög (egyrészt mert a talaj simán lehet, hogy nem vízszintes, másrészt így nem kell majd ko a tangens elé).

Így r = l*sin(α), ω = 2*π/T és v = r*ω. A testre hat a gravitációs erő, G = m*g, és a kötélerő, K. Newton második törvénye a függőleges irányban:

G – Kz = m*az = 0 --> Kz = G = m*g,

illetve tudjuk, hogy Kz = K*cos(α) = m*g*cos(α), tehát

K = m*g/cos(α).

Másrészt Newton II. törvénye centripetális irányban

Kcp = m*acp = m*r*ω^2,

illetve Kcp = K*sin(α) = m*r*ω^2, tehát

K = m*r*ω^2/sin(α).

Így kaptunk K-ra két kifejezést, amikben csak az α szerepel ismeretlenként, a kettőt egymás mellé téve:

m*g/cos(α) = m*r*ω^2/sin(α),

tg(α) = r*ω^2/g = l*sin(α) * (2*π/T)^2 / g = 4*π^2*l/(g*T^2) * sin(α) = A*sin(α),

tehát

tg(α) = A*sin(α),

ahol A = 4*π^2*l/(g*T^2) ≈ 2,012.

Ezt megoldva: [link]

α = 0, azaz a kérdező valójában csak lógatja a madzagot, vagy

α = 2*arctg(gyök((A – 1)/(A + 1))) ≈ 60,2°.

Ez esetben a test sebessége állandó,

v = r*ω = 2*π*l*sin(α)/T ≈ 5,45 m/s.

(A kötélerő ekkor amúgy K = m*g/cos(α) ≈ 19,7 N, a centripetális komponense pedig Kcp = K*sin(α) ≈ 17,1 N.)

Másik lehetőség, hogy a kérdező vízszintes tengely körül pörgeti a madzagot, azaz függőleges síkban. Ez esetben a test ÁTLAGOS sebessége lesz annyi, amit fentebb kiszámoltak (az átlagolást a szokásos módon az időre értve). Érdekes, bár – legalábbis elsőre végig gondolva – középiskolás módszerekkel analitikusan nem megoldható probléma, hogy ez esetben mi a sebesség a test helyének vagy az időnek a függvényében; egyáltalán mi a maximuma és minimuma.

"Ha az első mondatodat elhisszük, akkor ez elég bátor kijelentés, mármint ekkor a körpálya sugara 0 és 2 m között lesz, és a fent számolt sebesség csak a 2 m-es sugárra igaz. Szóval inkább 0 és 20 N között lesz az erő is."

Olvass vissza, nagyságrendedekről beszéltem, meg közelítésről.

Vissza kéne menni az általános iskolába, ha szövegértési problémáid vannak.

"Másrészt Newton II. törvénye centripetális irányban"

Olyan nincs, hogy centripetális irány. A kísérő triéder felvételénél háromféle irány létezik, normális, tangenciális és binormális.

De a te kifejezésed nem használható, mert nem létezik!

"Érdekes, bár – legalábbis elsőre végig gondolva – középiskolás módszerekkel analitikusan nem megoldható probléma, hogy ez esetben mi a sebesség a test helyének vagy az időnek a függvényében; egyáltalán mi a maximuma és minimuma."

Hát igen, valóban nagyon érdekes, hogyan jutott a fizikaoktatás oda, hogy ilyen egyszerű példákat sem tanítanak már. Ha hallottál volna a változó forgómozgásról, aki nem írnál ilyen zöldeket...