Hogy kell kiszámolni egy szabadon eső test becsapódási erejét LÉGELLENÁLLÁST IS FIGYELEMBE VÉVE?

A gyorsulás folyamatosan változik, ahogy gyorsul. Melyik pillanatban van megadva?

Amúgy általában, ha sűrűbb, mint a közeg, és magasról esik, akkor a becsapódási sebességére jó közelítéssel

m*g = 1/2*ρ*k*A*v^2 --> v = gyök(2*m*g/(ρ*k*A)),

ha pedig nem esik elég magasról, akkor nehéz az élet, de

v(t) = gyök(m/(Κ*g))*tan(gyök(g*Κ/m)*t + arctan(v_0*gyök(Κ*g/m))),

ahol v(0) a sebessége az elindításakor, K pedig 1/2*ρ*k*A.

Ezt integrálod egyszer, meglesz a helyének az időfüggése; azt megoldod a becsapódás helyére, meglesz mikor ér földet; a kapott időpontot visszahelyettesíted ebbe, és készen vagy.

A levezetés amúgy valami olyasmi, hogy hat a testre 3 erő (a lefele irányt pozitívnak véve):

a nehézségi erő: M*g,

a felhajtó erő: –ρ*V*g és

a közegellenállási erő: –K*v^2.

Ezekkel Newton II. törvénye

M*v' = M*g – ρ*V*g – K*v^2 = m*g – K*v^2,

ahol m = M – ρ*v, ebből

dv/dt = m/M*g – K/M*v^2 = a – b*v^2,

ahol a = m/M*g, b = K/M,

dv/(a – b*v^2) = dt.

Ezt integrálva, majd invertálva kapjuk a fenti képletet v(t)-re.

ma 11:20, tapasztalataim szerint a köznyelvben az „erő” és „energia” szavak jelentése összemosódik, ráadásul például autóbaleseteknél tömegegységre ható erő (lassulás) jellemzi, hogy mennyire sérül meg az utas. Tehát például a Forma-1-es baleseteknél a becsapódás „erejét” 20 éve a becsapódási sebességgel jellemezték, most, hogy vannak megfelelő szenzorok, a lassulással szokás (ami azért sok szempontból korrektebb, és közelebb áll az erőhöz).

Természetesen szituációtól függően végtelen sokféleképpen lehet értelmezni egy-egy esés erejét, a sziklamászók például az eséstényezőt használják, amikor a kötél fogja meg őket (és nem a szikla). A meteorok becsapódási „erejét” a mozgási energiájukkal jellemzik. De ha azt könnyebb mérni/számolni/szemléletesebb akkor a becsapódási kráter átmérője is lehet jó jellemző, vagy hogy milyen magasra fröcsköli a vizet, ember becsapódásánál, hogy hány csontja tört el,…

Én azért a sebességet számoltam a 18:45-ös és 18:55-ös válaszban, mert az egy aránylag gyakori jellemző, illetve azt még tudtam, hogy hogyan kell.

A fizikai nyelvet szigorúan használva a korrekt definíció persze valami olyasmi lenne, hogy a becsapódás pillanatában a testre ható erő, ehhez pedig valami effektív rugóállandóját kéne tudni annak a közegnek, amibe becsapódik a test. De ezt mind mérni, mind számolni aránylag bonyolult, és nagyon sok mindentől függ.

(BTW most, hogy így megvédtem a kérdezőt, hogy lehetett érteni a kérdését, én is szívesen venném, ha megmondaná, hogyan számolja a sebességből az erőt.)