A szerencsejátékosok tévedése, hibás valószínűségszámítási alapokon nyugszik?

Ismert a [link] néven ismert matematikai magyarázat. Véleményem szerint, itt a szerencsejátékosoknak van igaza és ezt megpróbálom matematikai érvekkel kifejteni. Mi a véleményed erről ?

Nézzük az elején : "A hiba egyik formája a nagy számok törvényének félreértésén alapszik: ha egy esemény nagyon sokáig nem következett be, akkor – a félreértés szerint – egyre nagyobb valószínűséggel be kell következnie (illetve ha egy esemény nagyon sokszor bekövetkezett, akkor már „nem szabad” bekövetkeznie). Például ha egy pénzt hússzor feldobva mind a hússzor írást kaptunk, akkor sokan azt mondanák, hogy huszonegyedszerre sokkal nagyobb valószínűséggel kapunk fejet, mert huszonegy írást dobni egymás után roppant valószínűtlen. Valójában azonban a huszonegyedik írás valószínűsége ugyanúgy 50%, mint az első dobásnál, hiszen nem az a meglepő, ha huszonegyedszerre írást dobunk"

Ok, szerintem ebben a magyarázatban hiba van. A józan ész szerint ritka eseménynek számít pl, ha ugyanaz jön ki 50%-es várt esemény eredménye esetén. Azaz 50%-os valószínűséggel lesz piros, akkor az ritkán fordul elő, hogy 10x egymást követően piros eredmény legyen. Ugyanígy a lottó számoknál, sem minden egymás utáni lottó húzáskor lesz 1,2,3,4,5 a kapott eredmény, ha nem befolyásólja senki az esemény kimenetelét csalással

Úgy érzem van egy matematikai leírás, arra, hogyan lehet számolni azzal, hogy ilyen sac 50%-os események egymás után bekövetkezve mennyire valószínűek, csak már sajnos elfelejtettem. Létezik ilyen matematikai apparátus?

Elvileg, ha nem létezik nem is lehet hitelesen megvizsgálni egy gyógyszer hatékonyságát, hiszen ha a gyógyszer jó hatást fejt ki 90%-ban, bekövetkezhet az is, ennek a szerencsejátékosok tévedése analógiájára, hogy az összes betegnél a 10%-a következik be, azaz a gyógyszer hatását nem érzékeljük. Pedig a gyógyászatban ezt az eljárást éa a statisztikai konzekvenciákat használják eredményesen a mai napig. Ez ellentmondás.