Mr X-nek kétgyermeke van. Az egyik fiú. Milyen eséllyel van lánya?
Egyszerűnek tűnő kérdés, de két válasz van, és nem tudom melyik az igaz.
A triviális válasz, hogy a másik gyereke 50% lány, tehát 50%.
A másik válasz:
amíg csak azt tudtuk, hogy két gyermeke van addig 25% eséllyel volt 2 fiú, 25% eséllyel két lány, és 50% eséllyel 1 fiú 1 lány. Az új információ, miszerint van egy fia csak a két lány opciót lövi ki az eredeti felállásból, tehát 25 vs 50%, azaz 66%, hogy van egy lánya. Mindkét válasz megalapozottnak tűnik.
Egy Ted-ed riddle hasonló problémakörre hozza kia 66%-os választ, érdemes megnézni:
https://www.youtube.com/watch?v=cpwSGsb-rTs
válasza:Úgy, hogy mr.x -ről semmit se tudunk, 50-50. Ha már van egy fiú gyereke, akkor az tényként ott van, és a másik gyerekének neme független tőle.
Ez a "másik válasz" nettó marhaság, ezek független események.
Ha tudnánk egyebet is mr.x-ről, pl. kromoszóma-információkat stb. akkor lehetne szűkíteni rajta, viszont abból hogy van egy fiú gyereke ez még 50-50 marad ennyi infóval.
válasza:A helyes válasz 2/3.
Az elemi események ff lf fl ll.
Az ll ki van lőve, így a maradék 3 esetből 2 a jó.
A probléma ott van, hogy sokan azt, hogy fia van és lánya egy eseménynek veszik, mivel a sorrend szerintük nem számít.
De számít!
2fiú esélye: 0.5*0.5=0,25.
2lány hasonlóan: 0.25.
Fiú és lány: 0.25 hasonlóan.
Na de ez így csak 0.75, az összegnek 1nek kell lennie.
Na most akkor innen 4 eset van, mindnek 0,25 a valsége.
Feltételes valség:
P(van lány | van fiú) = P(van lány és fiú) / P(van fiú) =
=0.5/0.75 = 2/3.
válasza: válasza:Megjegyzés 2: Mondjuk az én válaszom is csak akkor igaz, ha rögzítjük, hogy a lány és fiú születés esélye is 50-50%.
És akkor biztosan ez a helyes.
válasza:Közelítsük meg a kérdést más szemszögből; tegyük fel, hogy egy családban két gyerek van. Mekkora annak a valószínűsége, hogy
-az egyik gyerek fiú, a másik lány?
-az elsőnek született gyerek fiú, a másik lány?
Értelemszerűen nem ugyanazt fogjuk kapni valószínűségnek, mert nem ugyanazt kérdeztük.
Ha csak annyit tudunk, hogy az egyik gyerek fiú, akkor a születések sorrendje nem számít. Fontos viszont megjegyezni, hogy ha nem számít a sorrend, akkor a valószínűség mindig számolható úgy is, mintha számítana a sorrend, sőt, sok esetben érdemes is így számolni, mert ha a sorrendet nem vesszük figyelembe, akkor olyan eseményeket kaphatunk, amiknek egyébként nem ugyanakkora a valószínűségük (tipikus példa erre a „két dobókockával egyszerre dobunk”-típusú feladatok). Ha nem számolunk a sorrenddel, akkor jön ki ránézésre az 1/2 valószínűség, azonban a fiú-lány kombó és a fiú-fiú kombó nem ugyanakkora valószinűszéggel jön ám ki! Ahogyan annak sem ugyanakkora a valószínűsége, hogy két kockával két hatost dobok, vagy két különböző számot.
Emiatt érdemesebb ennél a feladatnál is sorrendiség figyelembevételével számolni, vagyis három lehetőség van: fiú-lány, fiú-fiú, lány-fiú, innen pedig a klasszikus valószínűségi modell alapján 2/3 annak a valószínűsége, hogy egy fiú és egy lány van.
válasza: válasza:Kézzel foghatóbb dolog: érettségin is volt kérdés:
Két érmét egyszerre feldobunk, és háromféle eseményt különböztetünk meg:
-mindkettőn fej van
-egyiken fej, másikon írás van
-mindkettőn írás van
Mekkora annak a valószínűsége, hogy az egyiken fej lesz, a másikon írás?
Aki nem ért annyira a matekhoz, lazán rávágja, hogy 1/3, pedig azért azt már csak tudjuk, hogy a helyes válasz 2/4=1/2. Itt is az a probléma, hogy a fej-írás többféleképpen jöhet ki, mint a fej-fej vagy az írás-írás, ezért nem lehet csak így ráereszteni a klasszikus valószínűségi modellt.
#6-os nem igazán analóg vele szerintem.
Mindenesetre a válaszok itt is megoszlanak. A következő lépés az lenne, ha elfogadnánk, hogy 66% annak az esélye, hogy van Mr X-nek lánya, akkor a van fia állítást változtatnánk így:
-A) Az első szülött gyermeke fiú
-B) A magasabb gyermeke fiú
Az A esetében már eléggé az a valószínű válasz, hogy jó, az első szülött fiú, a második akkor 50% lány.
De mi a helyzet a B-vel? a magasabb lehet az első, de lehet irreleváns infó is, hiszen a két gyerek közül az egyik biztosan magasabb, mint a másik..
Mindenesetre az alapkérdésre több helyen (hozzáértők által) láttam, hogy a 66%-ot mondják, de elfogadni még nem sikerült nekem..
válasza:Kérdező!
Ha tudod hogyan épül fel a valószínűségszámítás, akkor a 2/3-os válasz (az nem egészen 66%) triviális lesz.
Van egy olyan érzésem, hogy nem mindegy, hogy milyen formában jön az infó arról, hogy a két gyerek közül az egyik fiú. VAgy valahol máshol van a "kutya elásva".
pl ha annyi infóm van hogy mr X-nek két gyermeke van, akkor triviális, hogy 75% az esélye, hogy legalább egy lánya van. Na most látom Mr X-et sétálni az egyik gyerekkel, aki történetesen fiú-nehéz elfogadni, hogy az otthonmaradó gyermeke 2/3 eséllyel lány.. pedig a feladat ezt sugalja
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!