Mi értelme volt kitalálni, hogy az IQ normális eloszlás szerint alakuljon a társadalomban?

Azt nem "kitalálták", hanem kísérletileg megállapították, hogy a normális eloszlással jól közelíthető az IQ eloszlása.

Kitalálni csak te voltál képes ezt az értelmetlen kérdést!

" Szóval van egy haranggörbe, aminek az égvilágon semmilyen funkciója nincs"

Dehogy nincs. A Gauss-görbe több helyen visszaköszön mint gondolod méréstechnika, csillagászat, katonabakancs megrendelés, játékelmélet, csapágygolyó gyártás, stb.

Lehet, hogy neked nem tetszik a haranggörbe, de ez a természetes eloszlás.

Érthető a kérdésed, csak ez nem kialakítják olyanra, hanem valóban kevés a nagyon alacsony IQ és a magasabb is.

Viszont az igaz, hogy valójában nem alkot egy teljesen szabályos ívet, mint ahogy szemléletesen bemutatják, hanem a tényleges az egy fel-le ugráló, lépcsőzetes oszlopsorra jön ki. Az simítják ki sok esetben egy átlagolt sima görbére.

Sok olyan mérés van, ami ilyen görbét ad ki és nem az IQ egyedüli jellegzetessége. Itt van példának az emberi testmagasságok megoszlásának görbéje, ami szintén hasonlóan alakul.

Itt a következő diagramon az NBA kosárlabdások magasságára voltak kíváncsiak az emberekhez viszonyítva. Tehát ezen három is szerepel az összehasonlításban:

Zöld - Felnőtt nők világszerte

Piros - Felnőtt férfiak világszerte

Kék - NBA-játékosok

( [link] )

Ez az előbbi viszont ki van simítva, mert a tényleges valahogy így néz ki...

2.1 Populáció kontra minták

(Megj: az első diagram a kisimított normál eloszlás, ez javított vizualizáció!)

[link]

2.1.2 A tényleges felmérés és az abból származó minták

(Megj: a negyedik a tényleges mérések diagramja.)

[link]

( [link] )

Kérdező! Fordítva ülsz a lovon. Ez nem úgy működik (működött), hogy kitalálták, hogy ilyen eloszlású legyen, és akkor olyanra csinálták meg a tesztet.

Pont fordítva.

Megcsinálták, megmérték, és kijött, hogy normál eloszlást mutatnak az eredmények. Ezt nem a kutatók befolyásolták, hanem az intelligencia ilyen.

Egyébként ez nagyon sok emberi tulajdonsággal így van. Tetszik TappancsMancs válasza (#4), nagyon jól szemlélteti az ő hasonlata, hogy miről beszélünk. Amikor intelligenciáról (vagy csak úgy általánosságban a normál eloszlásról) van szó, én is rendszerint a testmagasság analógiát hozom fel.

A kérdésed átforgatva erre az analógiára úgy hangzana, hogy miért pont normál eloszlásúra nevelik/táplálják a szülők a gyerekeiket (a populáció szintjén), amikor nevelhetnék nemlineális hullámfüggvény magasságúra is őket... 🤯

Számos ilyen van még, lásd lábméret:

[link]

Vagy vérnyomás:

[link]

De ha bármit mérsz, a mérési hiba is (ha sokszor méred ugyanazt persze) rendszerint normál eloszlást fog mutatni.

A személyiség-kérdőívek egyes faktorainak értékei is (igen gyakran) normál eloszlást mutatnak.

Alapvetően amikor egy bizonyos tényező (pl. IQ, lábméret, magasság, mérési hiba, stb) értékének kialakulásához több/sok más egyéb (egymástól független) faktor járul hozzá, akkor normál eloszlást fogsz kapni a mért tényezőben. Ez a centrális határeloszlás tétele. Ebből eredően igen sok helyen, természetes módon jelenik meg a normál eloszlás.

Alapvetően igazad van: ha az IQ definíció szerint egy valamilyen teszten elért pontszám valamilyen normális eloszlásra illesztése, akkor bármilyen folytonos eloszlás megtenné. Nyugodtan lehetne sima z-score (0 átlagú, 1 szórású normális), centilis (0 és 100 közötti egyenletes) vagy akár exponenciális (ami jobban meg is ragadná az intelligencia aszimmetrikus jellegét, ti. hogy a világ tizedik és százezredik legagyhalottabb embere között nincs érdemi különbség, míg a tizedik és százezredik legmagasabb IQ-jú között van).

És senki nem is akadályoz meg abban, hogy olyan elosztásra konvertáld az IQ-t, amilyenre akarod.

1. A legtöbb emberi tulajdonság eloszlása normál eloszlású. Egy adott nemnél pl. a testmagasság is, a cipőméret is normál eloszlást mutat.

2. Gyerekkorban az IQ valóban egy hányados. Ha egy adott teszten egy 7 éves olyan eredményt ér el, mint amilyen a 8 évesek eredményének az átlaga, akkor az IQ-ja 8/7=1,142857. (Az más kérdés, hogy könnyebb kezelni az egész számokat, így ezt megszorozzuk 100-al és kerekítünk, és 114-es IQ-ról beszélünk.) Ez nem egy közvetett, önkényes mértékegység így, de mit ad Isten, ez is normál eloszlást mutat különböző jellegű IQ-tesztek esetén is.

> akkor miért nem találtak valami hihetőbbet?

Mert nem hasra ütéssel találták ki.

> Nem sokkal hihetőbb, hogy nem a totál átlagos emberekből van a legtöbb, hanem az átlagostól kicsit eltérőkből?

Akár lehetne így is, de nem így van. Ilyen eloszlás általában akkor szokott előfordulni, mikor van egy olyan képesség, ami vagy van, vagy nincs, nincs a kettő között átmenet. Pl. volt egy kutatás, miszerint a programozási teljesítmény ilyen jellegű eloszlást mutat, azaz vagy megvan benned valamilyen ehhez szükséges képesség, vagy nincs, nincs igazán olyan, hogy „félig megvan”. Sok esetben a női-férfi különbségek okoznak ilyen eloszlást, de az intelligenciánál a kutatások alapján az derült ki, hogy a férfiak és nők eredményei egy adott teszten átlagosan azonosak, a különbség inkább a szórásban van, a nők haranggörbéje keskenyebb, a férfiaké szélesebb. Így aztán 3-szor több igen magas IQ-jú férfi van, mint nő, cserébe viszont az értelmi fogyatékosok között is 3-szor több férfi van, mint nő.

> Sőt, a legjobb lenne, ha az IQ egy természettudományos mennyisége lenne az ember intelligenciájának, azaz nem kellene ragaszkodni se ahhoz, hogy mindig 100 az átlag és mindig ugyanolyan eloszlás szerint alakul.

Mivel a gyerekkori mérési mód jellegéből fakadóan 100-as az átlag, ha egy 8 éves egy teszten olyan eredményt ér el, mint amilyen a 8 évesek átlageredménye, akkor ő nyilván teljes mértékben átlagos, és 8/8=1, azaz 100 az IQ-ja. Ezért lett a felnőttkori IQ-nak is – aminek más a mérési metódusa – definitíve ez az átlaga.

Mert ugye felnőtt korban a hányados már nem jó mérési módszer. Ha 30 évesen egy átlagos 90 éves szintjén teljesítesz, az nem egy kimagasló IQ-ról, nem egy 300-as IQ-ról tanuskodik. Felnőttek esetén csinálnak egy tesztet, aztán mindenféle szempontból reprezentatív mintán megnézik, hogy milyen pontszámokat érnek el rajta az emberek. A medián pontszámhoz rendelik a 100-as IQ-t. Ez a gyerekkori IQ mérési módszere alapján így eléggé logikus is, meg praktikus is. Meg mindegy is, lehetne önkényesen más is ez az érték, hiszen az IQ amúgy is egy relatív mérőszám. A szórás megállapítása már tényleg kicsit önkényesebb. A túl kis szórás nem jó, mert az emberek sokasága túl kicsi intervallumba esne. A túl nagy szórás sem jó. Jelenleg általában 24-es szórást használnak a legtöbben. Az átlagtól egy szórásnyira lévő eredményt – tehát 24-es szórás esetén a 124-es IQ-t – ahhoz a pontszámhoz rendelik hozzá, amely pontszámnál az emberek 68,27%-a rosszabbat ért el, az emberek 31,73%-a meg ennyit vagy többet. Lásd: normál eloszlás és annak az eloszlásfüggvénye, [link]

Lassan írom, mert gyanítom nem tudsz gyorsan olvasni…

Az intelligencia hányadosban szerinted mi a hányados? Mi van a hányados számlálójában és nevezőjében? Ahogy írtam az intelligencia mérése a gyerekeknél kezdődött (elsősorban az iskolaérettség megállapításához, vagy a tanulási nehézségek előrejelzéséhez). Csináltak egy tesztsort, amiről úgy gondolták a megoldásukhoz mentális készségek kellenek, ami a gyerek képességeitől függ és nem olyan esetlegességektől függ, hogy az anyja megtanította-e neki 5 évesen a környező országok neveit vagy sem.

Megnézték, hogy a gyerekek egy adott életkorban átlagosan hány pontot értek el ezen a teszten. Ez volt a viszonyítási alap. Egy adott gyereknél meg megnézték, hogy az ő személyes eredménye milyen életkori átlagnak felel meg. Ha a 8 évesek átlagosan x pontot értek el, akkor egy 7 gyereket – aki szintén x pontot ért el – jól jellemzett egy hányados, az ő IQ-ja 8/7 = 1,142857, azaz ma úgy mondanánk, hogy az IQ-ja 114.

Az eredményekből kiderült, hogy ez a hányados normál eloszlást mutat.

Az persze önkényes, hogy ezt hányadosként fejezzük ki, és nem mondjuk különbségként, hogy az a 7 éves gyerek az átlagtól 1 évvel fejlettebb, de a statisztika azt mutatta, hogy a hányados az, ami átlagban az életkor előrehaladtával kifejezőbb, állandóbb, mintsem a különbség.

Tehát a gyerekeknél az IQ normál eloszlást mutat. És nem azért, mert a gombhoz varrtuk a kabátot, hiszen nem tudtuk, nem előre határoztuk meg, hanem utólag tapasztaltuk, hogy normál eloszlást mutat.

A felnőtteknél meg az derült ki, hogy egy erősebb tesztnél a gyerekek pontértékei is hasonlóan szórnak, mint az ugyanazt a tesztet kitöltő felnőtteké. Nyilván a felnőttek több pontot érnek el, de a hasonló szórással, mint a gyerekek. Ezért vesszük alapnak azt, hogy az intelligencia felnőtt korban is normál eloszlású.

Ez miért nem érdemi válasz szerinted? Vagy szerinted hogyan kellene mérni az IQ-t, és hogyan kellene kideríteni (nem kitalálni, hanem megfigyelni, megmérni), hogy milyen eloszlást is mutat?