Köbszámok számjegyeinek összegei lehtséges, hogy minden esetben csak 1, vagy 8, vagy 9?

Azt mar lattuk, hogy 3k kobere 9-et kapunk.

Ez az osszegzes a szorzasra invarians.

jeloljuk az osszegzes eredmenyet f fuggvennyel

f(ab)=f(a)f(b)

f(a^3) = f(f(a)^3)

f(3k±1)^3=f(f(3k±1)(f(3k±1)f(3k±1))

Vagyis a lehetseges eredmeny az

f(f(k)^3) lehet ahol k=1,...,9

Ez csak veges sok szam amire mar konnyu ellenorizni a dolgot, es tenyleg igaz is.

A masik uton elindulva, ha azt akarjuk latni, hogy "hogy 9-cel osztva ±1 maradekot ado szamra a szamjegyek rekurziv osszegezese 1-et vagy 8-at ad, az elegendo lenne bizonyitasnak ezen a ponton."

Az abbol adodik szerintem, hogy

(az elozo jelolessel)

f(3k) = 0(mod 9)

f(3k±1) = ((3k±1)(mod 9) *(3k±1)) (mod 9)

ami valojban ugyanaz mint az elozo hzzaszolasbeli meggondolas.

Szoval igy is ugy is ugyanaz a bizonyitas.