Hány olyan pozitív egész szám van, amelyből kivonva a számjegyeinek összegét eredményül 639-et kapunk?

Kezdésként kizárhatod az egy-, két-, négy vagy többjegyű számokat, mivel az egy- és két- jegyű számok esetén, akármennyi is a számjegyek összege biztosan nem lesz 639 a kivonás eredménye. Hasonlóan négyjegyű számból sem kapsz a kivonás eredményeként 639-t, hiszen négyjegyű számok esetén a számjegyek maximális összege 36 (9999), így a kivonás eredménye mindenképp több lesz 639-nél.

Tehát keresel egy olyan háromjegyű számot, ahol az eredeti számból kivonva a számjegyek összege 639. Ezt felírhatod egyenletként is, ahol az eredeti szám abc lesz:

639+a+b+c=100a+10b+c

(ahol a, b és c az eredeti abc szám számjegyeit jelenti, baloldalon ezek összege szerepel a 639 mellett, míg a jobboldalon ugyanezek csak helyiértékesen)

Ha megoldod az egyenletet azt kapod, hogy

71=11a+b

(azaz keresel olyan a és b egyjegyű számokat - mivel a, b és c is számjegyek így csak egyjegyűek lehetnek - amelyre igaz a fenti kitétel. Behelyettesíted mindegyiket és rájössz, hogy a=6, mivel akármilyen másik egyjegyű számot helyettesítesz a helyére b-nek vagy kétjegyűnek vagy negatívnak kellene lennie. Mivel a=6 ezért b=5 a fenti egyenlet alapján.

Tehát a szám amit keresel 65c. c helyére pedig bármelyik egyjegyű számot beírhatod, mivel akármi is áll az egyesek helyén annak az értéke meg fog egyezni a számjegy értékével. Azaz összesen 10 ilyen számod van, de ezeket már írd fel te.