Egy 14 fős osztályban kisorsolnak 5 egyforma tollat, de egy fő akár többet is kaphat. (Ismétléses kombináció.) Mekkora a valószínűsége, hogy az összes tollat 1 diák kapja?

1. megoldás: Minden húzásra egyforma valószínűséggel húzzuk ki, tehát 1/32.

2. megoldás: Összes esetek száma: 32*31. Kedvező esetek száma: 32 Valószínűség: 1/32

3. megoldás, ha azzal is foglalkozunk, hogy mi történik az első húzáskor:

a.) Elsőre nem húzzuk a piros hetest (B). Másodikra huzzuk a piros hetest(A), ha tudjuk, hogy elsőre nem húztuk a piros hetest (A|B). Feltételes valószínűség P((A|B))=P(AB)/P(B)=(1/31)*(31/32)

b.) Elsőre a piros hetest húzzuk (C). Másodikra huzzuk a piros hetest(A), ha tudjuk, hogy elsőre a piros hetest húztuk (A|C). Feltételes valószínűség P((A|C))=P(AC)/P(C)=(0)*(1/32)

A valószínűség a kettő összege. P(A)=1/32

Mondok egy másik példát: Két pakli magyar kártyánk van összekeverve. Mekkora a valószínűsége, hogy harmadikra piros hetest húzunk? Szerinted mi a megoldás?