A 14 diák között kisorsolunk 3 különböző könyvet, egy fő csak egyet kaphat. Hányféle eset lehetséges?

Ismétlés nélküli variáció esetén az első könyvet 14 diák kaphatja.

A másodikat már csak 13, hiszen egy diák nem kaphat többet.

A harmadikat pedig 12.

Vagyis jelen esetben az eredmény 14*13*12.

A képlettel ezt úgy tudod felírni, hogy

n = 14

k = 3

n! / (n-k)!

14! / 11!

(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / (11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)

Jól látszik, hogy ha egyszerűsítünk, akkor pontosan ezt marad: 14*13*12

Egyszerűen csak 14*13*12.

Ha a képletet akarod használni: n!/(n-k)!, akkor n=14, k=3, így 14!/(14-3)! = 14!/11!, ami pont ugyanúgy 14*13*12.

Az ismétléses variáció pedig még egyszerűbb.

Ha egy diák akárhány könyvet kaphat, akkor mindegyikre 14 jelölt van, vagyis: 14*14*14 = 14^3

Általánosan pedig: n^k

Ha számítana a sorrend, akkor ismétléses variáció lenne; 14*14*14*14*14

Most nem számít a sorrend, így ismétléses kombináció. A képlete: (n-1+k alatt a k), ahol n=14, k=5.

Itt szépen le van írva:

[link]

Jobban átláthatóak a képletek, mint ha ide megpróbáljuk beírni.