Implicit függvény lokális szélsőértékhelyei?

Igen, először implicit deriválunk, valahogy így:

(konstanst nem kell rendezgetni, úgyis kiesik)

y' = (df/dx)/(df/dy), ahol f = xy^2-x^2y

ebből: y' = (y^2 - 2xy)/(2xy - x^2)

(nevező vizsgálatából: x =/= 0 és y =/= x/2, teljesen lényegtelen)

Lokális szélsőértékek: y'= 0

Tehát a számláló y^2 - 2xy = 0

y nem nulla, különben az eredeti egyenlet xy^2-x^2y = 0 lenne, a^3 pedig nagyobb nullánál, leosztunk vele.

y - 2x = 0

y = 2x, remek van egy újabb feltételünk az egyenletünk mellé, behelyettesítjük:

x(2x)^2 - x^2(2x) = 2x^3 = a^3

Ebből x = a/(2)^(1/3)

Ennek alapján csak egy szélsőértékhely létezik. Remélem segítettem... :)