Hogyan kell egy többváltozós függvény lokális illetve globális szélsőértékét kiszámolni?

Ez még egy egyszerűbb feladat. Teljes négyzetté kell alakítani az x és y-os tagokat:

2x^2+2x=2(x^2+1)=2((x+0,5)^2-0,25)=2(x+0,5)-0,5

y^2=y^2

Így a függvény: 2(x+0,5)^2-0,5+y^2-7=2(x+0,5)^2+y^2-7,5

Mivel függetlenek egymástól az x-es és y-os tagok, ezért elég külön-külön megvizsgálni ezeket a tagokat:

(x+0,5)^2 maximuma nincs, minimuma akkor lesz, ha az értéke 0, ekkor x=-0,5.

y^2 maximuma nincs, minimuma akkor lesz, ha az értéke 0, vagyis y=0.

Ha (x;y)=(-0,5;0), akkor a függvény értéke -7,5, vagyis ez lesz a minimumértéke.