Mikor tart egy szám a 0-hoz a végtelenbe?

Egy szám nem tart semerre sem, határértéke csak függvényeknek vagy sorozatoknak (amik szintén speciális függvények) lehet. Például az f(x) = 1/x függvény a végtelenben nullához tart, mert minél nagyobb számot helyettesítesz az x helyére, annál közelebb van az f(x) a 0-hoz. Személetesen: a függvény grafikonja a pozitív irányban haladva rásimul az x tengelyre.

Persze a függvényeknek végtelenbe vett véges határértékére létezik egzakt matematikai megfogalmazás, de azzal nem akartalak fárasztani.

Végtelenből végtelen=0

Végtelen osztva végtelennel=1!!!

A többi képletre nem igaz!Pl:végtelen szorozva egyel az végtelen!Lehet itt gyököt vonni , szorozni pi az az n-edik hatványára emelni,nekem akkor is az egy jön ki,mert a többi értelmetlen,hisz nem ismered a végtelen felét se,mert az is végtelen:)!

#5: Nem feltétlenül igazak az állításaid.

"Végtelenből végtelen=0"

Ellenpélda 1: f(x)=x-x^2=x(1-x). x, x^2 egyaránt tart +inf-hez, ha x->+inf. Ekkor f(x)->-inf.

Ellenpélda 2: f(x)=x^2-x=x(x-1). x, x^2 egyaránt tart +inf-hez, ha x->+inf. Ekkor f(x)->+inf.

"Végtelen osztva végtelennel=1"

Ellenpélda 1: f(x)=x/e^x. x, x^2 egyaránt tart +inf-hez, ha x->+inf. Ekkor f(x)->0.

Ellenpélda 2: f(x)=e^x/x. x, x^2 egyaránt tart +inf-hez, ha x->+inf. Ekkor f(x)->+inf.

> Végtelenből végtelen=0

Mondjuk a természetes számok végtelen mennyiségben vannak. Ha ebből elveszed a páratlan számokat, azaz végtelen mennyiséget, akkor ugyanúgy végtelent kapsz, hiszen a páros számok is végtelen mennyiségűek. De igen, akár kaphatsz véges számot, nullát is.

> Végtelen osztva végtelennel=1!!!

Mondjuk ha a természetes számokat kettesével összecsoportosítod, akkor végtelen részre osztottad őket, mégis az eredmény 2 lesz. Ha meg nyolcasával csoportosítod őket, akkor meg 8 lesz. De akár végtelen is lehet az eredmény.

Az összefüggések (ha végtelen alatt a pozitív végtelen értjük):

végtelen + véges = végtelen

végtelen - véges = végtelen

véges - végtelen = (-)végtelen

végtelen * véges = végtelen

végtelen / véges = végtelen

véges / végtelen = 0-hoz tart

végtelen + végtelen = végtelen

végtelen - végtelen = ?

végtelen * végtelen = végtelen

végtelen / végtelen = ?

A trükk minden esetben az, hogy ha mondjuk végtelent kell kivonni végtelenből, akkor olyan formára alakítjuk az egészet, hogy az egyértelmű legyen.

Pl. két függvény:

y1 = x

y2 = x/2

Ebben az esetben mindkét függvény a végtelenbe tart. Ha a kettő függvény különbségét keresed, akkor végtelent kellene kivonni végtelenből. Az ugye tudja a fene mi lesz. De ha átalakítod:

y1 - y2 = x - x/2 = x/2

Itt már meg lehet határozni, hogy a két függvény különbsége hova tart.

[link]

[link]