A nagy hatványszámok között általában nagyok a különbségek. Ellenpélda? Folyt.
Ellenpélda: 55^5 - 22434^2 = 503284375 - 503284356 = 19
Vannak-e más, nagyobb hatványszámok, amelyek között 20-nál kisebb a különbség?
válasza:10^10=10.000.000.000
100^5=10.000.000.000
10.000.000.000-10.000.000.000=0
Ok, nem erre gondoltam. :D
Kis különbség, de nem nulla.
Természetes, hogy pl. minden 6. hatvány négyzet- és köbszám is.
válasza:"Van valszeg végtelen ilyen számpár"
Hát nem lennék én biztos benne. Szerintem egy tucat sincs.
Ha csak hármat írsz, részemről tiéd a Nobel-díj.
Igazából ezt nem válasznak szánom, mert ebből nem derül ki, de itt egy ezzel kapcsolatos, érdekes eredmény: [link]
Ez pedig tartalmaz egy sejtést ezzel kapcsolatban, miszerint az egymás után következő hatványszámok különbségei a végtelenhez tartanak: [link] E sejtés szerint a kérdezőnek van igaza. Persze ez csak egy sejtés.
válasza: válasza:Köszönöm a válaszokat!
"...miért éppen maximum 20 lehet a különbség?"
Nincs különösebb jelentősége, csak a példámbeli különbségnél nem nagyobb különbségű, nagyobb hatványszámokat keresek.
A kisebb h.számok között gyakoriak a kis különbségek, a nagyobbak között viszont rendkívül ritkák.
Azért találtam még egyet: 378661^2 - 5234^3 = 143384152921 - 143384152904 = 17
Meg egy majdnem jót: 736844^2 - 8158^3 = 542939080336 - 542939080312 = 24
Ha valaki tudna ez utóbbinál nagyobbakat, ahol a különbség <=100, kérem feltétlenül írja meg!
válasza:Kipróbáltam 64 bites aritmetikával (vagyis a hatvány max 64 bites) minden x²-y³ lehetőséget (vagyis az x 4 milliárdig mehetett), és 100-nál kisebb távolság nem volt.
A legközelebb egymáshoz ez a páros állt:
223063347² - 367806³ = -207
A legnagyobb olyan, amik 1000-nél közelebb voltak egymáshoz:
911054064² - 939787³ = -307
Kipróbáltam a négyzet-ötödik hatvány meg a köb-ötödik hatvány párosokat is, ott sem volt semmi.
A 100 alattiak közül az a legnagyobb, amit te is írtál:
55^5 - 22434^2 = 19
1000 alattiak közül:
377^5 - 2759646^2 = 341
A köb-ötödik hatvány már nagyon gyorsan elfogy, ez a legnagyobb:
10^3 - 4^5 = -24
Valószínűségszámítással demonstrálható a ritkulás:
Nézzük a leginkább bőkezű esetet, ez a négyzet-köb. Számoljuk ki annak a valószínűségét, hogy egy négyzetszám egy nagy értékű X szám d sugarú környezetébe talál:
X-nél kisebb négyzetszám: y²
X-nél nagyobb négyzetszám: (y+1)²
Távolságuk: (y+1)² - y² = 2y+1
A "találkozás" valószínűsége (egyenletes eloszlást feltételezve): d/(2y+1)
Ami jó közelítéssel d/(2√X)
Ha az X-ek a 64 bites tartomány tetején vannak, akkor √X 32 bites, ami 4·10⁹ nagyságrendű. Ennek a duplája nagyjából 10¹⁰. Vagyis a d=100 sugarú környezetbe találás valószínűsége 10⁻⁸.
A köbszámok egész ritkán vannak ebben a tartományban már, sőt, 1-től 2⁶⁴-ig csak ∛2⁶⁴ = 2,64 millió van. Vagyis a találatok várható értéke 2,64·10⁶·10⁻⁸ = 0,0264
Ez a számolás persze nagyon elnagyolt, a 2,64 millió köbszám nagy része a kis számok tartományában van, ahol ellenben a valószínűség jóval nagyobb.
Kicsit pontosabb számolás lehet az, ha csak a 64 bites számok felét nézzük meg. Ezek 2⁶³ és 2⁶⁴ értékek között vannak. A tartomány mindkét felében 2⁶³ darab szám van. 1-től 2⁶³-ig van ∛2⁶³ = 2²¹ = 2097152 darab köbszám. Ezt levonva a 2,64 millióból kijön, hogy a a tartomány nagyobbik felében 5,4·10⁵ köbszám van. Ott a 100 sugarú környezetbe találás valószínűsége állandó 10⁻⁸-nak vehető, a találatok várható értéke pedig 0,0054.
Ha négyzet és köb helyett nagyobb hatványok vannak, akkor még kisebb valószínűségek jönnek ki...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!