Mi az a végtelen?

A kérdéseid alapján úgy tűnik, hogy érdekel ez a téma, de sok alapvető ide vonatkozó ismeret nincs még meg.

Hadd ajánljak pár olyan könyvet, amik közismerten könnyedén, lényegretörően vezetnek be e témába:

Péter Rózsa: Játék a végtelennel

(Ez a legjobb kezdés)

Vilenkin: A végtelen kutatása

(középiskolai szakköri füzet)

Barrow: A végtelen könyve

Általánosan jó kérdéseket vet fel, nem csak a végtelennel kapcsolatban, és mindezt tudománytörténeti vonatkozásokban:

Hersh: A matematika természete

Ha ezek megvoltak, akkor nekifoghatsz pár egyetemi szintű HALMAZELMÉLET, ANALÍZIS, MÉRTÉKELMÉLET szakkönyveknek!

> Mi az a mennyiség? Az ugyanannyi egy halmazelméleti reláció, és a heideggeres szóval nevezhető ugyanannyiság voltaképpen maga a számosság. A mennyiség igazából a számnak csak az alkalmazása.

Számomra a halmazelmélet számossága esetén a 8 úgy viszonyul az ℵ₀-hoz, mint úgy általában a 8 a „sok”-hoz. A sok is számosságot fejez ki, de nem szám. Mert 8-hoz ha hozzáadsz 1-et, akkor az nem 8 lesz. Míg ha a sokhoz hozzáadsz egyet, akkor az még sok marad. Hasonlóan működik a dolog ℵ₀ esetén is. Tehát a számosság egy kicsit tágabb fogalom, mint egy természetes szám. A számosság lehet természetes szám, de lehet egy ettől eltérő fogalom is, mint az ℵ₀. Ezért fura számomra az ℵ₀-t, mint hosszúságot értelmezni, mert ez kb. nekem olyan, mint a „soknál hosszabb út”. Úgy igen, hogy „soknál több pontból álló út”, hiszen ℵ₀ esetén van értelme arról beszélni, hogy több-e valami ℵ₀-nál vagy sem.