Végtelen térben végtelen számú részecske végtelenül nagy vagy végtelenül alacsony sűrűséget eredményez?

Helló!

Nincs konkrét válaszom mint olyan. (tehát nem találkoztam még ilyen kérdéssel) Azonban gondolkodtam egy kicsit a dolgon:

Szerintem ebben az esetben a matematika végtelen fogalmával lehetne játszani. Nem tudom mennyire ismered az elképzelést a halmazok számosságáról. Én itt leírom kicsi összecsapva (levezetések nélkül) de a téma maga nagyon érdekes és érdemes benne külön elmerülni. Az alapja az egésznek az, hogy hogyan tudod megfeleltetni egymásnak különböző halmazoknak az elemeit. Ha megpróbálod párba állítani a pozitív egész számokat és (simán) az egész számokat azt tapasztalod, hogy a két halmaz „nagysága” (kardinalitása) ugyanaz. Mind a kettő végtelen és mind a kettő ugyanannyira végtelen, mert párba tudod őket állítani. Azonban ha ugyanezt a pozitív egész számokkal és a valós számokkal próbálod akkor nem fog menni. Ezek különböző végtelenek. Nem formálisan azt mondhatnánk, hogy a valós számok halmaza „végtelenebb” mint a pozitív egész számoké.

Megmutatható az is, hogy a sík, továbbá a tér, sőt bármilyen dimenziós tér pontjai párba állíthatóak a valós számokkal. Tehát a számegyenes pontjainak végtelensége ugyanakkora mint a sík pontjaié.

Így tehát ez a kérdés talán azt a kérdést vetheti fel, hogy milyen végtelenre gondolsz. Amennyiben a konvencionális módon kezeled a részecskéket és a tért akkor azt mondod, hogy a részecskék száma az egész számok halmazának végtelenségével egyezik meg, mert ilyen számokkal illetnéd őket az életben. (tehát 1. részecske, 2. …) A tér pontjai azonban ennél „végtelenebbek”. Így tehát azt mondanám, hogy elképzelésem szerint végtelenül alacsony lenne a sűrűség.