A racionális függvények halmaza sűrű a valós függvények halmazában?

Az hogy egy halmazban egy részhalmaz sűrű-e, egy nagyon gyakori kérdés a felsőbb matematikában. Persze kell hozzá topológia a halmazon.

> Csak mert az azt jelentené, hogy van olyan c számosságú halmaz, ami 2^c számosságúban sűrű.

Persze hogy van, például ha a triviális topológiát veszed egy 2^c számosságú halmazon, akkor minden nemüres részhalmaza sűrű. [0,1]

Mondjuk ha a valós függvényeid R->R függvények, a racionális függvényeid pedig Q->Q függvények, akkor a racionális függvények halmaza nem részhalmaza a valós függvényeknek.

[0] : "The closure of every non-empty subset of X is X. Put another way: every non-empty subset of X is dense" [link]

[1] : [link]