Hogy lehet bebizonyítani, hogy léteznek az irracionális számok? Pl. hogy létezik a négyzegyök kettő.

43 A matematikában mindent definiálunk. A matematikában nem létezik olyan ami nem definiált.

Te hivatkozól a létezés fogalmára igy neked kell megmondani hogy az mit jelent, ez alapján lehet eldőnteni hogy mi a válasz a kérdésre.

#43

Te tettél fel egy kérdést valami létezésének bizonyításáról. Tehát akkor definiáld, te mit értesz létezés alatt, hogy a te elvárásaid alapján lehessen bizonyítani az irracionális számok létezését!

"Tudod vannak olyan alap dolgok amiket nem definiálunk: ilyen a halmaz, halmaz elemének lenni, az hogy létezik valami stb."

Igen, és ez alapján már a 3. kommentelő egyértelműen bizonyította, hogy léteznek az irracionális számok. Te ezt nem fogadtad el, ergo számodra valami teljesen mást kell jelentsen a létezés fogalma mint mindenki másnak. Így ezt köteles lennél megtenni, ha választ szeretnél a kérdésedre a te értelmezésed szerint.

[link]

6. tétel a 26.oldal aljától kezdődően.

Irracionális számok létezését általában pedig abból lehet látni, hogy a racionális számok körében nem minden felülről korlátos halmaznak létezik legkisebb felső korlátja, a valós számok körében viszont igen; tehát R szigorúan bővebb Q-nál.