Ez az egyenlet hogy következik az 1.2-ből és az 1.3-ból?

Létezik kompaktabb jelölés, amikor magadnak vezeted a képleteket, akkor használhatod azt is: [link] math.stackexchange.com/questions/913552/double-summation-index-meaning

Én gyakran úgy szoktam, mint itt a legfelső válaszban az első jelölés, de csak az (i, j) indexet írom a Σ alá, a halmazt, amiből választjuk, a Σ fölé.

Nem biztos, hogy segít az érthetőségen…

A tömeg és a tömegpontok száma miért nem lehet változó szerinted. Direkt paraméteresen van felírva, hogy a megoldásnál meg lehessen vizsgálni, hogy mondjuk a tömegtől hogy függ az eredmény.

De most rájöttél hogy nem neked van igazad, így áttértél egy másik dologra?

Megint azt tudom mondani hogy ez nem egy matek tankönyv, hanem egy fizika tankönyv. És feltételez előismereteket pl hogy tudod mi az a potenciál. Ha elolvasol egy alap mechanika könyvet, ahol az U-t először definiálják, akkor ott jobban elmélkedni fognak a jelentéséről.

De a fizika nem matek és megvannak a konvenciók. Például ha mondom hogy egy rugónak a potenciálja U=1/2 m omega^2 x^2, akkor mindenkinek aki jártas a fizikában le fog esni hogy az a fontos hogy a térben parabolikusan változik és nem az hogy a tömeggel lineárisan.

Azért kérdező, ha egy dupla szumma gondot okoz, meg egy kis parciális deriválás gondot okoz, akkor én egy gagyi Thomas-féle Kalkulussal kezdenék, mielőtt nekiállnék a könyvet szidni. :D

Bele se olvastam, mi ez a nyamvadék, csak a formulákat láttam:

(1.1) n tömegpontunk van, ezeknek a mozgásegyenleteit középiskolás fizikából tudjuk, hogy ez az egyenlet írja le.

(1.2) Potenciál: összes részecskére kell összegezni, ezért a dupla szumma.

(1.3) Baromi bonyolult, az i-edik test x,y,z koordinátájának megváltozását U x_i, y_i, z_i szerinti parciális deriváltjával kapod... :D

Aztán jön egy kis mókolás, komponensekre bontás (középiskolás anyag formálisan). Ugye világos, hogy ezt az egész kócerájt egy kicsit tehetségesebb középiskolásnak kb. 10 perc alatt fel lehet skiccelni a táblára, és érti?

> „A második dologban is igazam volt, feleslegesen jelöli két különböző betűvel ugyanazokat a tömegpontokat. Hogy nem képes máshogy felírni, csak így, az az ő baja.”

Mégis csak te problémázol rajta… Amúgy te hogyan írnád fel?

> „Az első dologban igazam volt, két teljesen más dolgot jelölnek i-vel.”

Továbbra sem volt igazad, most próbáltam összeszedni, hogy miket írtál eddig erről:

> „dU/dxi teljesen értelmezhetetlen, mivel xi nem egy számot jelent, hanem n számot.”

xi az i-edik részecske ri helyvektorának az x koordinátája, i az i-edik részecskére utal. És az az állítás az (1.3)-ban, hogy az i összes lehetséges értékére igaz, hogy mi*d^2xi/dt^2 = ∂U/∂xi. Azért csak erre írja ki, mert az összes többire ugyanilyen lesz a formula:

m1*d^2x1/dt^2 = ∂U/∂x1

m2*d^2x2/dt^2 = ∂U/∂x2

…

mn*d^2xn/dt^2 = ∂U/∂xn

> „A U szummájában lévő i változó egy teljesen más i, mint a dU/dxi-ben szereplő i?”

Nem, ott is a részecske sorszámát jelöli. A szumma egy olyan összeget csinál, aminek annyi tagja van, ahányféle lehet az i, és mindegyik tagba egy-egy a többitől különböző értékét helyettesíti.

Σ(mi, i = 1..n) = m1 + m2 + … + mn.

> „Ha szerinted lehet ezt a két dolgot ugyanazzal a betűvel jelölni, akkor szerinted az f(x)/x is azt fogja jelenteni, hogy az f(x)-et elosztjuk az egyik x-szel, mondjuk az 5-tel?”

Igen, az f(x)/x jelentheti azt, hogy f(5)/5, ha az x = 5. De hol látsz olyat, az első fejezet első 3 oldalán, hogy valamelyik képletben az egyik i helyére 5-öt ír, a másik helyén meghagyja az i-t?

*** Ezután egy darabig ismételgetted, hogy az i-k különböző dolgokat jelentenek, de nem adtál magyarázatot, hogy miért gondolod így, hiába írtam többször is, hogy rosszul gondolod.

> „Az is bizonyítja az igazamat, hogy te egy nagyon kurta választ adtál arra, hogy f(x)/x mit jelent.”

A másik hozzászóló a kurta válaszában azt írta, hogy ez alapján nem érti, mire gondolsz. Én próbáltam reagálni egy korábbi hozzászólásodra, arra meg már azt válaszoltad, hogy megértetted, és utána nem fejtetted ki bővebben, szóval én meg hagytam.

Hogy mihez rendelünk micsodát azt meg egy elméleti mechanika könyv tisztázza. Az égi mechanika általában a sima mechanika után jön.

Ha szereted az ilyen szőrözést, akkor ajánlom

Vladimir Igorevics Arnold: A mechanika matematikai módszerei

című könyvét (valamelyik kiadáshoz az ISBN: 978-963-2797-36-6).