Ez az egyenlet hogy következik az 1.2-ből és az 1.3-ból?

OFF

Hú az anyja… '96-ban még adtak ki írógéppel írt tankönyvet?… (Hasonló képletszerkesztést egy jogász 2023-as PhD tézisében láttam amúgy, de ő Wordben csinálta, hogy egy tört az 3 sor volt, a középső sorban kötőjelekkel…)

13:58, a kérdező a 11. oldal 3. kiemelt képletére gondol, ami kitölti körülbelül a fél oldat, de nincs számozva.

ON

Lényegében az történik, hogy az 1/rkj -t deriválja xk szerint. Ugye az

rkj = sqrt((xk – xj)^2 + (yk – yj)^2 + (zk – zj)^2),

a tizedik oldal kezepéről, viszont az (1.2)-ben ez a nevezőben van. Tehát, ha reprodukálni szeretnéd magadnak a képletet, akkor az

f(xk) = 1/rkj(xk) = 1/sqrt((xk – xj)^2 + (yk – yj)^2 + (zk – zj)^2)

függvényt kell deriválnod xk szerint. (És megszoroznod a megfelelő konstansokkal, ugye a tömegekkel meg a gravitációs állandóval.)

Remélem, ez segít!

A másik, amire tudok gondolni, hogy nem túl triviális, hogy az U definíciójában (1.2) egy kettős összegzés van, ami összességében n*(n – 1) tagot jelent. Amikor az U-t parciálisan deriváljuk xk szerint, akkor csak azokat a tagokat kell figyelembe venni, amikben az xk szerepel, ezek pedig azok, amik vagy az rkj-t vagy az rik-t tartalmazzák.

A harmadik meg, hogy az „Ugyanis, pl.” az nem egy következtetés az (1.3)-ból, hanem az (1.3)-nak az igazolása. Tehát azért igaz az (1.3), mert ha megcsináljuk ezt a parciális deriválást, akkor azt látjuk, hogy visszakapjuk az (1.3) első egyenletét a k-adik tömegpontra.

A dupla szummát úgy képzeld el, mint egy táblázatot, aminek minden celláját össze akarod adni. Ennek a táblázatnak az i-edik sorában és j-edik oszlopában van a mi*mj/rij, azok a cellái pedig, amikre i = j (tehát átlósan jobbra lefelé a bal felső cellából) üresek.

Azokat az elemeket akarod kiválogatni, amikben szerepel a k index (mert xk szerint végezzük a parciális deriválást). Ezek pedig vagy a k-adik sorban vannak (amikre az egyik szumma vonatkozik), vagy pedig a k-adik oszlopban. Ez a másik szumma. Tehát az első szumma a k-adik sor elemeit adja össze, a második a k-adik oszlop elemeit.

Nem tudod értelmezni az egyenletet, ami nem is bonyolult, tehát szar a könyv. Szép hozzáállás.

Van n részecskéd. Az i és j-edik közötti távolságot jelöli az r_{ij}, ami egyenlő

r_ij = sqrt((x_i – x_j)^2 + (y_i – y_j)^2 + (z_i – z_j)^2).

A potenciálban (U) összegzel az összes részecskére, ez a két szumma.

Ahhoz hogy megkapd az i-edik test x koordinátájának a megváltozását, le kell deriválnod U-t x_i szerint. Ha x_i nem szerepel az adott összegben, akkor ez 0 lesz, így összesen két nem 0 szummád marad meg, amikor r első változója i, és amikor a második változó i. r másik indexére megmarad a szumma. Utána csak ezt kiszámolja.

"Már 1.3 is egy nagy ostobaság, hisz dU/dxi teljesen értelmezhetetlen, mivel xi nem egy számot jelent, hanem n számot."

Szerintem menj vissza az alapokhoz. Nem fogsz sokat érteni a könyvből, ha az ilyen alap matekkal elakadsz. x_i az i-edik test x koordinátája, ami U-nak egy változója.

"Ez is azt támasztja alá, hogy szar a könyv."

Nem szar a könyv, csak te megfelelő előismeretek hiányában nem érted.