Végtelen számú halhatatlan a túlvilágon. Mit gondolsz az alábbi matematikai paradoxonról?
Van két univerzum. Mindkettőben van végtelen számú halhatatlan lény.
Az „A” univerzumban az első napon minden lény a mennyországban van – a számára legkedvezőbb körülmények között –, de minden nap pontosan egy – véletlenszerűen kiválasztott – lény átkerül a pokolba, és örökre ott is marad.
A „B” univerzumban az első napot minden lény a pokolban kezdi, de minden nap pontosan egy lény átkerül a mennyországba és örökre ott is marad.
Megjegyzések:
- Tegyük félre azt a problémakört, hogy hogyan lehet egyenletes eloszlású véletlenszámot generálni végtelen intervallumon. Vehetjük úgy is, hogy minden lénynek eleve van egy egyedi sorszáma, ami egy természetes szám, és ebben a sorrendben kerülnek át a mennyországból a pokolba illetve a pokolból a mennyországba.
- A halhatatlanok ténylegesen halhatatlanok, sem önmaguk, sem más körülmény nem képes véget vetni az életüknek. Minden lény valóban végtelen hosszú ideig létezik, és azt ébren, normális tudatállapotban éli meg.
- A kérdés matematikai, a „hogy férnének má' el?” és a „mi van, ha az univerzum kora véges” jellegű kibúvóknak nem osztottunk lapot.
- Korrektebbül megfogalmazva a lények száma mindkét univerzumban ℵ₀ számosságú, és a napok is jellegüknél fogva ℵ₀ számosságúak.
A kérdés: Te melyik univerzumban kezdenéd az első napodat és milyen megfontolások mentén választottad éppen azt?
válasza:Az általad bemutatott gondolatkísérlet egyike azoknak az ismert paradoxonoknak, amelyek a végtelenség fogalmával kapcsolatos filozófiai és matematikai nehézségeket vetnek fel. A példa jól illusztrálja, hogy a végtelenség fogalma nem mindig intuitív, és olyan helyzeteket teremthet, amelyek ellentmondásosnak tűnnek.
A golyók példája valójában egy híres paradoxon, amelyet "Hilbert Hotel" néven is ismernek. David Hilbert német matematikus alkotta meg, és azt szemlélteti, hogy végtelen számú szobával rendelkező szállodában mindig lehet szobát találni egy új vendégnek, még akkor is, ha a szálloda már "tele" van. A példa azt mutatja be, hogy a végtelenség fogalma néha meglepő eredményekhez vezethet.
A példádhoz hasonlóan a végtelen sorozatok és halmazok is olyan területek a matematikában, ahol az intuíciónk néha csalóka lehet. Az ilyen paradoxonokat a matematikusok és filozófusok hosszú ideig tanulmányozták, és a végtelenség fogalmának pontos definíciója és kezelése továbbra is aktív kutatási terület.
Összességében az ilyen gondolatkísérletek segítenek rámutatni a végtelenség kihívásaira és azt mutatják, hogy a matematikában és a filozófiában is sok olyan kérdés merül fel, amelyekre nincs könnyű vagy intuitív válasz. Az ilyen paradoxonok segítenek elmélyíteni a gondolkodást és megérteni a végtelenség különleges tulajdonságait.
válasza: válasza:"@2: Miért töltenél mindenképp csak véges időt a pokolban, ha ott kezdesz? Végtelen a lakossága, semmilyen véges hosszú idő alatt nem kerül sorra a költözéssel mindenki."
így van, de bárki sorra kerül véges idő múlva. a végtelen nem egy szám, nincs senkinek se végtelen sorszáma, ellenben mindenkinek van egy véges sorszáma.
pl.:
van két ember. A és B.
mindkét embernek az a feladata, hogy számkártyákat pakoljon egy dobozba tizesével.
A ember kiegészítő feladata az, hogy minden tíz kártya berakása után megkeresi a legkisebb kártyát a dobozban és kiveszi.
B ember kiegészítő feladata az, hogy minden tíz kártya berakása után megkeresi az imént berakottak közül a legkisebbet és kiveszi.
azaz
1. kör:
A ember berakja 1..10 kártyákat és kiveszi az 1-es kártyát
B ember berakja 1..10 kártyákat és kiveszi az 1-es kártyát
2. kör:
A ember berakja 11..20 kártyákat és kiveszi az 2-es kártyát
B ember berakja 11..20 kártyákat és kiveszi az 11-es kártyát
3.kör:
A ember berakja 21..30 kártyákat és kiveszi az 3-es kártyát
B ember berakja 21..30 kártyákat és kiveszi az 21-es kártyát
stb.
bármelyik időpillanatban, ha megállítod, azt fogod tapasztalni, hogy a dobozban lévő kártyák száma [körök száma]x9, mert ez történik, beraknak tízet és kivesznek egyet.
ha határértéke azonban az, hogy végtelen sokszor ismételve az A ember doboza üres, a B ember doboza meg tele van, mert A ember ugyan végtelen sok számot rak bele, de végtelen sokat ki is vesz belőle szépen egymás után, azaz az összeset, miközben B ember szintén kivesz végtelen sokat, de csak minden tizediket.
válasza:#9
"Amíg viszont nem jön el ez a perc – márpedig úgy tűnik, nem jön el –, addig végtelenszer több golyó lesz a zsákban, mint kihúzva."
És az nem számít a kedvezőbb hely kiválasztásában, hogy a kihúzott golyók (emberek) véges időt töltenek a zsákban (menyország), viszont végtelen időt a pokolban?
#10 > Ezzel etikai és vallási térfélre tereled a kérdést
Szólhatna a történet úgy is, hogy az egyik univerzumban amíg ki nem sorsolnak, azt eszed, amit szeretnél, miután kisorsoltak, onnantól meg azt az ételt kell enned, amit a legjobban utálsz. A másik univerzumban meg nyilván fordítva. Így már nyilván semmiféle morális vagy vallási tartalma nincs a kérdésnek. Pedig a túlvilágos és a kedvenc/utált ételes változat matematikai szempontból azonos.
A matematika pont arról szól, hogy elvonatkoztatunk egy probléma konkrét sajátosságoktól, és a dolog lényegi részét ragadjuk meg, ami úgy érzem nálad nem sikerült. Attól, hogy az 5-2=x matematikai feladatot egy szöveges feladatként – hangsúlyozva annak a matematikai jellegét – úgy mesélem el, hogy ha 5 almából megettél 2-t, akkor hány almád maradt, attól nem fog szólni a kérdés az egészséges táplálkozásról.
> Azonban morális kérdés, hogy elfogadható-e egyetlen lény szenvedése azért, hogy mások örökké boldogok lehessenek.
Nem, ez nem volt kérdés. A felvetett világnak azok a szabályai, amit leírtam. Nem a mi döntésünk, hogy hogyan működik, nem a mi döntésünk, hogy *mások* oda kerülnek-e vagy sem. Egyedül az a mi döntésünk, hogy melyik világba kerüljünk. Mindkét világ a döntésünktől függetlenül működik úgy, ahogy, semmiféle kihatásunk nincs arra, hogy megváltoztassuk a működését. Még ha fel is lehetNE tenni akár az a kérdés is, hogy pl. melyik világ az igazságosabb, attól még jelen esetben ez nem lett feltéve kérdésként.
válasza:Kezdve azzal hogy "Van két univerzum. Mindkettőben van végtelen számú halhatatlan lény." majd írod, hogy mindegyikre igaz, hogy pokolba ill. menyországba kerül stb.
A pokol és a menyország a halottak világa ahogy én tudom (az megint más kérdés hogy létezik e). Bár ez egy gondolatkísérleti játék, hogy élő-e azaz hogy azt is élőnek tekintjük e, ezek szerint itt annak tekintjük.
@Mojjo
"Végtelen a lakossága, semmilyen véges hosszú idő alatt nem kerül sorra a költözéssel mindenki." ". Azaz annak az esélye, hogy átkerülök a pokolba, bármennyi idő elteltével 0 azaz nulla százalék. Ami ez esetben nem egyenlő a lehetetlen eseménnyel ugyan, de azért na :)"
Azért tőled többet vártam volna. Tudhatnád, hogy ℵ₀ számosságú halmaz elemeit ha bármelyik bijektív leképezéssel leképezzük a természetes számok halmazára akkor képelemenként a legkisebbtől kezdve a rákövetkezővel folytatva és továbbra is mindig a rákövetkezővel folytatva minden elem véges lépés alatt sorra kerül. Ettől még igaz, hogy minden nap csak véges sok tag került át és végtelen nem. Ebben a konstrukcióban az esélye nem 0 mint ahogy írtad, hogy átkerülsz véges időn belül, hanem 1 azaz biztosan bekövetkező esemény. Ahogy a kérdező is írta : "Tegyük félre azt a problémakört, hogy hogyan lehet egyenletes eloszlású véletlenszámot generálni végtelen intervallumon. Vehetjük úgy is, hogy minden lénynek eleve van egy egyedi sorszáma, ami egy természetes szám, és ebben a sorrendben kerülnek át a mennyországból a pokolba illetve a pokolból a mennyországba."
Így nyilván a „B” univerzummal kezdeném ott lennék véges ideig, a sorszámom az lenne amit dobott a gép, de mindenképpen véges, így a pokolba véges ideig lennék a mennybe meg örökre.
#14 > És az nem számít a kedvezőbb hely kiválasztásában, hogy a kihúzott golyók (emberek) véges időt töltenek a zsákban (menyország), viszont végtelen időt a pokolban?
Számít? Ez a kérdés, nyilván ettől paradox jellegű a kérdés. Mert valóban így van, de bármilyen t idő eltelte után is ez az összes golyónak egy a nullához (konvergáló?) arányú részéről – a már kiválasztott emberekről, kihúzott golyókról – szól.
válasza: válasza:Én egy kicsit fordítva tenném fel a kérdést;
Vegyünk egy konkrét embert. Ennek az embernek az életútja végigkövethető egy "számegyenesen", ahol életének minden egyes időpillanata szerepel úgy, hogy minden időpillanat egy ponthoz rendelhető. Matematikai értelemben ennek a számegyenesnek végtelen sok pontja van. Következik-e ebből, hogy ez az ember soha nem fog meghalni?
válasza:@Mojjo 13:33
Igazán nincs mit.
@16:59
"Következik-e ebből, hogy ez az ember soha nem fog meghalni?"
Ennyiből nem következik sem az, hogy meg fog halni valamikor sem az hogy soha nem fog. Egy véges szakasz végtelen sok pontból áll ( , precízebben ℵ₁ számosságú azaz kontinuum végtelen, még magasabb rendűen végtelen mint a természetes számok halmazának számossága ami ℵ₀ számosságú azaz megszámlálhatóan végtelen). Még méllyebben most nem megyek bele, de könnyen belátható hogy attól függ hogy véges életű e, hogy véges hosszú szakasz e azon a bizonyos számegyenesen az élete hossza, ilyen egyszerű.
Az hogy kontinuum végtelen sok nulla hosszúság összessége lesz az a szakasz vagy félegyenes vagy egyenes hossza, az egy ellentmodásmentes matematikai absztakció. Egy síkbeli vagy térbeli matematika alakzat is kontinuum végtelen sok pontból áll. Pontokként tekintve halmazként közelítjük meg azt a bizonyos matematikai szakaszt, síkidomot stb.-t csak gondoljunk általános iskolában tanultakra a kört vagy gömb definíciójára, hogy azon pontok halmaza a ... . Természetesen bármelyik geometriai alakzatot tekinthetem halmaznak is nem csak a kört.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!