Hogyan lehet az, hogy nem definiáljuk a halmazt?

Ezeket találtam az interneten:

"A halmaz a matematika egyik legalapvetőbb fogalma, melyet leginkább az „összesség”, „sokaság” szavakkal tudunk körülírni (egy Georg Cantor által adott körülírását ld. lentebb); de mivel igazából alapfogalom; így nem tartjuk definiálandónak."

[link]

"A halmaz fogalmát nem definiáljuk, a halmaz fogalma a matematikában alapfogalom (hasonlóan pl. a ponthoz)."

[link]

---------------

Miért ne lehetne definiálni?

Például én ezt mondanám:

A halmaz olyan elemek gyűjteménye, amelyek alapvető, feltűnő tulajdonságaikban megegyeznek egymással.