Egy kontinuum módon elágazó idő 2^c számosságú?

Azért alkotunk új modelleket, hogy azzal jobban leírjuk, megjósoljuk megfigyeléseinket, a természetet.

Ennek fényében kedves Kérdező áruld el, hogy felvázolt elméleted mivel tud többet nyújtani eddigi időfelfogásunknál? Mi az amit jobban magyaráz meg, mi az ami elméletedből következik és alátámasztja az eddig megmagyarázhatatlan megfigyeléseinket?

Egyébként az idő inkább egy csigaházra hasonlít, semmint egymásból kétfelé ágazó szálakra, szóval fenti böffeneted semmit sem jelent.

Ha nem jut eszedbe új zanza, akkor bedobsz egy régit? :)

[link]

[link]

Ennyi kérdésed után amit itt találtam, - gondolom akkor ezek szerint foglalkoztat a téma- , még mindig nincs meg a tudásod hogy a kontinuum számosság matematikailag hogy működik:

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__1..

"Tegyük fel, hogy az idő szálakból áll, és minden szál két időpontja között van egy harmadik időpont - azaz egy szál önmagában kontinuum"

Ebből nem következik, bár szükséges de nem elegendő feltétele, hogy kontinuum legyne. A racionális számokra is igaz hogy bármely 2 szám között létezik szám, de mégsincsennek kontinuum sokan, megszámláhatóan végtelen sokan vannak.

Lásd : [link]

"mely időpontból két-két másik szállá ágazik szét az idő. Matematikailag ez egy 2^kontinuum idő, igaz?"

Mivel a mondat első feléből nem következik, a mondat ezen fele. Azaz az első fele mint mondtam szükséges de nem elegendő feltétele hogy kontinuum számosság legyen. Viszont, ha minden szükséges feltétel megvan hogy kontinuum sok időpont legyen azon a szálon akkor sem igaz, hogy 2^c számosságú legyen. Kezdve azzal, hogy azon szálak ketté ágazó szálak matematikailag tekintve nem lehet identikus leképezés, ez sehol nem zárja ki maga az állítás. Illetve ez nagyon sepc. esete lenne, mondhatom azt is ugyan nem identikus, de csak véges sok szál ugyanaz, ez se zárja ki az állítás és így tovább.

Ha azon feltételeket amikre utaltál jóhiszeműen úgy definiálom hogy hogyha lehet akkor igaz legyen, még akkor sincs 2^c számosság:

(***) Azokat az időszálakat matematikai absztakcióba tekintsük szálaknak melyek kontinuum számosságú halmazok. A szálnak egy pontja a szálnak mint halmaznak egy eleme. Minden pont ketté ágazik kettő egyedi szállá azaz matematkailag minden elemhez van egy leképezés melynek mindegyikének egy halmaz pár a képe melyek szintén kontinuum számosságúak, minden pontnak egyedi halmazpár a képe azaz nincs kettő elem melynek ugyanazon halmazpár a képe. Ezen leképezéssel kapott halmazok elemeihez is tartozik ilyen leképezés és így tovább. Ebben a matematikai konstrukcióban nincs olyan elem melynek a képe ne lenne ilyen halmazpár.

A továbbiakban azt fogom kifejteni hogy az egész konstrukcióban az összes elem azaz az összes szál összes pontjának számossága kontinuum.

Először is vegyük észre, hogy a végtelenek világába nem igazak a véges esetekben megszokott tulajdonáságok. Nem növelsz azzal semmilyen számosságot hogy két fele ágazik, szemben azzal mintha egyfele ágazna. Van egy elem melyhez hozzá van rendelve egy pár melynek mindkét tagja kontinuum számosságú halmaz. Az előbbiekből amit felállítottam feltételeket következik belőle hogy a halmazpárban a két halmaznak nincs közös eleme. Így az hogy egy elemhez egy ilyen halmazpárat rendelek izomorf azzal mintha az elemhez nem a halmazpárt rendelném hanem a halmazpár unióját mint halmazt. Vagyis ez az egész konstrukció izomorf azzal mintha mindig elemhez halmazt rendelnék.

Tudjuk, hogy a 0-1 értékû sorozatok számossága kontinuum.

Tudjuk, hogy a d-dimenziós tér pontjainak számossága kontinuum.

[link]

Ha vesszük ezt a fajta izomorf konstrukciót, hogy minden elemhez halmazt rendelünk, ezt mint végtelen fa, csak a 2-ik szintig vesszük, akkor ez izomorf azzal mintha a sík pontjait határoznánk meg valós számpárokkal, mely számárok halmaza szintén kontinuum. Ezt d mélységig elvégezve a d dimenziós folytonos euklideszi tér pontjainak megfeleltethető mely a szegedi egyetem honlapjáról idézett állítás szerint szintén kontinuum számosságú.

Már csak azt kell belátunk, hogy akkor sem kapunk magasabb rendű végtelent ha ezt induktívan végtelenségig konstruáljuk le, nem csak egy adott d véges mélységig.

Ennek belátásához pedig tekintsük a 0-1 értékû sorozatokat melyek kontinuum sokan vannak. Csupán egyszerűség kedvéért dobjuk el ezek közül a véges hosszúakat. A véges hosszúakból megszámlálhatóan végtelen sok van, hiszen gondoljunk arra ez bijetíven leképezhető a természetes számokra, ha minden természetes számnak a bináris képét vesszük. Ja hogy 0-val kezdődik akkor mi van? Legyen az eleje mindig 1-essel kezdődő amit sosem írunk ki, problem solved. Az pedig triviális hogy egy kontinuum számosságú halmazból eltávolítunk megszámlálhatóan végtelen sok elemet akkor kontinuum számosságú halmazt kapunk.

Legyen a végtelen hosszúságú 0,1 sorozatok halmaza amit bijektíven képezzünk le egy párra melynek mindkét eleme végtelen hosszú 0,1 sorozat. Végtelen sok féle képpen megtehetjük, de gyerek játék úgy leképezni hogy a leképezendő sorozat párosodik azaz 2-vel osztható indexen lévő tagja legyen ugynaz az első párba a az összes többinek azaz a páratlan tagoknak a másik párba szerepeljen. Vagyis mintegy fésű minden páros indexű sorozatelembe az egyik, míg minden páratlan indexű a pár másik taga kapja meg. Ha 3 mélységig nézzük akkor pár helyett 3-as ba kell leképezni azzal lehet a 3 osztás szerint eljárni. Meg lehetne még szólni hogy a leképzesébe a 2-es vagy 3-as párok sorozat tagjait megtaláom a kiinduló sorozatba is, ezért címkézzük meg mindegyik 2-es vagy 3-as párt azzal hogy mi a szülője és azzal hogy hanyadik a 2-es vagy 3-as párba. Így máris ez a konstrukció izomorf azzal mint amikor 2 ill. 3 mélységig mentünk a szálaknál ahol egy pontból egy újabb szál ágazott le.

Oké, de mi van akkor ha ezt a fát nem korlátozzuk mélységre, akkor pedig az előzőleg linkelt sulinet-es oldalon a kép szerint [link] így haladva triviális kiterjeszteni ezen gondolatmentetet, melyben a tört számok helyett 0,1 értékek vannak végtelen hosszú sorban és végtelen sok oszlopban, így végtelen sok 0-1 sorozatnak lehet tekinteni. Egy darab végtelen sorozatotot pedig le tudok képezni egy olyan sorozattá melynek minden tagja végtelen hosszú 0-1 sorozat, így bejárva.

Ezzel beláttuk amit írtam hogy ez is csak C számosság lesz, és nem 2^C, mármint (***)-al jelölt állítás szerint is C számosság.

17:58-as vagyok.

Vegyük észre, hogy a (***) esetben felvázolt szerint a ketté illetve egyfele történő szétágazást mint a szál mint halmaz elemeihez való leképezést értettem az alatt, hogy egy halmazpár avagy egy halmaz a képük. Intiutívan arra gyúrva hogy jöjjön ki lehetőleg az a 2^C számosság, de nem jött ki így sem. Így mint szál, sőt mint idő szál, hogy alapból iránya (azaz idő nyila) is van nem vettem figyelembe abban a konstrukcióban, mivel csak az volt a lényeg hogy rámutassak hogy nem jön ki 2^C számosság.

Halmaz szempontjából hogy iránya is van mint idő nyila, pedig úgy lehet definiálni hogy rendezett halmaz, az elemek között rendezési relálció van. Így ha úgy tetszik az adott bejárást lehet úgy tekinteni, mint egy adott rendezési relációt, amely vagy az adott szálon "fut végig" vagy egy adott halmazelemhez való leképezést mint halmazt veszi. (Ilyen értelemben ez mégis kettéágazás amit tegnap egyfele ágazásként jellemeztem, ami nincs ellentmondásba egymással, attól függ mi szerint tekintve kettéágazás e.) Illetve ezek kombinációi, ez esetben egy lehetséges rendezési reláció maga ennek az adott bejárásnak a halmazelemei.

Mivel a számosság koontinuum így lehet a valós számok halmazával jellemezni a teljes szál szerkezetet, sőt mivel a [0-1] intervallumon a valós számok számossága szintén C ezért lehet ezen intervallummal is, még ha nincs is rá algoritmus azon esetben is létezik a matematika absztakt világába.

"Köszönöm a bőséges magyarázatot, #4-#5-ös."

Szívesen.

"Én NEM egy darab időszálra gondolok, ami egyszer egy pontján elágazik, és lesz belőle egy 'Y' alakú geometria, és NEM is arra, hogy van c sok párhuzamos időszál, ami egyszer Y-szerűen elágazik, HANEM arra, hogy van egy kiindulási időszál, mely minden pontjában elágazik, és az elágazások rekurzívan szintén elágaznak. (Talán a rekurziót kellett volna hangsúlyoznom.)"

Én se írtam le a szót, de rekurziót, sőt végtelen mélységű rekurziót értettem ez alatt.

"Azaz x első indexe lineárisan nő, míg második indexe exponenciálisan. A sorozat n. eleme 1+2+4+...+2^(n-1) = (2^n)-1 elemszámú. "

Véges esetben értelmezhető, hogy lineárisan ill. exponenciálisan nő.

"Mit gondolsz, Kedves 18:24, szerinted félreértettük egymást, vagy továbbra is fenntartod, amit #4-ben írtál?"

Mindkettő, igaz. Egy ponton félreértettük egymást, de amit és amire és amiért leírtam fenntartom hogy az igaz.

Méghozzá azt hogy én logikusan és mást nem is feltételeztem mindenütt pontok számosságáról ami halmazelmélet szempontjából halmazelemek számosságáról beszéltem.

Itt te is pontokról beszélsz hogy az C számosságú. "A hagyományos 1D-s időszál is felfogható c számosságúnak, ahogy a tér is."

Itt pedig valami oknál fogva pedig már időszálak számosságáról beszélsz és valami miatt már nem annak pontjainak számosságáról : "Ez azt jelenti, hogy egy c számosságú időszál ilyen folytonos szétágaztatásában megjelennek 2^c számosságú szálak.". Pedig ilyen tekintetben a hagyományos időszál egyszál magába van mint időszál, azaz darabszáma csak 1, az megint más kérdés hogy C végtelen sok pontja van.

Úgy viszont tényleg 2^C, ha az a kérdés hogy hány különböző időszál van ebben a szerteágazó konstrukcióban. Hiszen minden egyes pontjánál 2 lehetőséged van hogy letérsz arról a halmazról vagy maradsz, kontinuum sok 0,1 melynek 2^C állapota van.

"Szerintem tudom mi okozhatta a félreértést. A legjobb lenne ezt az elágazó időt olyan gráfként elképzelni, mint egy fa, ahol a gyökérpont az Ősrobbanás, ami felé a múlt mutat, a "levelek" felé pedig a jövő - végtelen fánál persze nincsenek levelek, de ettől tekintsünk el. Amikor azt mondom, hogy 2^c idő, akkor egy ilyen folytonos/végtelen fára gondolok."

Eddig nem volt szó gyökérpontról. Fának nevezni matematikailag korrektül megfogalmazni pedig ennél precízebben kell. Kontinuum végtelen elemszámú h rendezett halmazok.Mindegyik halmaznak van egy r rendezési relációja, ami lehet akár a szokásos > , < rendezési reláció is, nem definiálom hogy mi konkrtéan, csak hogy létezik minden h halmaz minden e elemére, még csak azt se definiálom hogy mindegyiknek ugyanaz az r rendezési relációja vagy sem. Minden h halmaz e eleméhez létezik olyan l leképezés ahol l(e) egy rendezett halmaz, minden e-nek más a képe. Az f végtelen fa konstrukció úgy jön ki, hogy van egy rendhagyó halmaz melynek csak egy alpha eleme van azaz a halmaz maga {alpha} , melynek van egy olyan r relációja amely egy adott h C számosságú halmaz minden elemével relációba van.

Ez felel meg annak hogy annak a bizonyos h halmaz minden e elemének az őse az alpha, ha úgy tetszik alpha-ból C vételen sokfele ágazik el a fa. Továbbá minden h halmaznak mint fa konstrukciónak része az ágai úgy állnak elő, hogy egyik ága azon elemek halmaza mely minden e-re igaz hogy e-vel reálcióban vannak a h halmazon belül azaz melyekre igaz r(e), a másik ág pedig az l(e) halmaz. Kis szójáték r mint reláció, de mint az angol right szó, l mint leképezés de mint left angol szó. Ha úgytetszik jobb,bal avagy leképezés, reláció.

Muszáj volt ilyen kivételt tenni alpha-ra különben se gyökere se levelei nincsennek a fának, fel és le irányba haladva is végtelen lenne. Vagy pedig különálló fák, C sok különálló fa az első szinten, a legfelső szinten lévő h halmaz elemei.

"Az a) esetben, amire szerintem te is gondoltál, c számosságról beszélünk"

Ebben az esetben az időpontok C számosságáról beszélünk.

"b) esetben 2^c-ről, akárcsak az egész idő esetében. Most hirtelen nem tudom milyen fogalmakkal lenne érdemes megkülönböztetni a két esetet."

Ebben az esetben pedig a lehetséges idővonalak számosságáról beszélünk.

Viszont eddig nem értelmeztem hogy mennyiben ad hozzá többet a fizikai ismeretekhez.

"Egy fa-szerűen elágazó időben a gyökérponthoz vezető út egyértelmű, ahogy a valóság múltja is determinisztikus, persze elképzelhetőek párhuzamos időszálak, de azok is ugyanahhoz a gyökérponthoz (Ősrobbanás) vezetnek."

Az ősrobbanás kozmológiailag vizsgált modelljére/modelljeire is kitérhetünk, de a modellben legalábbis a legelfogadottabb modellbe nincs konkrétan benne az ősrobbanás mint időpont, azaz minden időponthoz képest a múlt, mint egy számegyenes ahol a pozitív valósak vannak, nincs legkisebb eleme, de minden eleme több mint 0.

A párhuzamos szálakat nem tartlamazza ez a fajta konstrukció amit felvázoltál, már nem is azt mondom hogy biztos hogy léteznek.

"De az aktuális jelen múltja mindig egyféle. Ezzel szemben a levélhez vezető út nem egyértelmű, 2^c sok levél lévén, amit mi emberek a jövő bizonytalanságaként (nemdeterminisztikusságaként) értelmezünk. Ahogy a közmondás is tartja: csak az a biztos, ami már elmúlt."

Ez akkor igaz, hogy a múlt egyféle lehet, ha nincs abszolút fizikai értlemeben információvesztés, mert ha van akkor lehet ott többféle múlt is, akkor sose jön ki ellentmondásba, ha soha semmilyen módon nem ütközik ellentmondásba.

"Szóval szerintem egy ilyen időfelfogás pontosabban leírja a valóságot, mint az 1D-s idő vagy a prezentizmus."

Nem látom, hogy indokolt lenne az abszolút matematikai értelemben vett folytonosság, mint tudjuk planck időnél rövidebb időtartamot nem mérhetünk elvileg sem, bár ez nem zárja ki azt hogy ne létezne ennél rövidebb időtartam. Viszont ott inkább az idő múlt, jelen, jövő voltának "elkentségét" vélem gyanítani még lokálisan kvantumos léptékben is. Bár ehhez kéne a még ki nem dolgozott kvatumgravitáció elmélete is. Továbbá meg galatikus léptékben nem igaz ez a fajta felosztás abszolút értelemben hogy mi a múlt,jelen,jövő. Úgy értem hogy nincs egy abszolút értelemben vehető most szelete a világegyetemben, attól függ hogy honnan nézve.

Nem látom hogy ez jobban leírná az ismereteinket. A kvamtummechanika koppenhágai interpetációjában megjelennek szerteágazó világegyetemek, ami úgy magyarázza a kétrés kísérletet pl. Az egészet egybe nézném, nem mint idő önmagában, Einstein óta tudjuk, hogy a tér és az idő a téridő az egységet képez, aminek legegyeszerűbb modellje a Minkowski-tér avagy a Minkowski téridő. Aztán azok bizonyos több dimneziók a 11 meg a másik 26 dimenziós bozonikus húrelmélet pedig még messzire vezet. Léteznek kísérletek melyek konzisztensek egy része az egyikkel (11) hol a másikkal (hogy 26), csoportelméletileg kijön matematikailag a kísérletek alapján.