Hogyan tudom bebizonyítani, hogy N-ből N-be szürjektív leképezések száma kontinuum számosságú, illetve hogy N permutációinak száma kontinuum számosságú?

Elsőre ötletem: Rendeljünk hozzá leképezésekhez egy számot: 0,abcde...n módon, ahol 1->a, 2->b, stb. Az így keletkező, egymástól különböző (mert lesz megegyező is) számot rendeljük hozzá a természetes számokhoz. Indirekt módon tegyük fel, hogy létezik ilyen bijektív leképezés. Írjuk egymás alá a számokat, változtassuk meg minden szám egy tizedesjegyét úgy, hogy az első számnak az első jegyét, másodiknak a második jegyét, stb, úgy, hogy ha 2 volt a számjegy, akkor 1re, ha nem 2, akkor 2re. Az így kapott új számjegyeket írjuk fel 0,.... alakban, ez garantáltan nem volt benne az eddig felsoroltakban. Tehát az indirekt állítás hamis, tehát az N->N injektív leképezések részhalmaza kontinuum számosságú, tehát az N->N injektív is (legalább?) kontinuum számosságú.

A másikra pedig ugyanezzel a módszerrel szépen kijön, hogy megszámlálhatóan végtelen.