Injektív, szürjektív, bijektív?

Legyen: f : A -> B, egy függvény.

F injektív, ha:

f(b) = f(a), akkor a = b. Vagyis bármelyik elemét a B halmazból, a függvény csak egy értéknél veszi fel.

...

f szürjektív, ha:

Bármely b eleme B, Létezik a eleme A úgy, hogy : f(a) = b

...

Bijektív, ha injektív és szürjektív

Az x -> x függvény injektív, szürjektív és bijektív.

Az x -> x^2 egyik sem, ha a valós számokon értelmezzük. De ha leszűkítjük az értelmezési tartományt a nem negatív számok halmazára, akkor már injektív lesz. Ha pedig nem várjuk el az összes valós szám előállítását, csak a nem negatívakét, akkor szürjektív. Ha mindkét lépést megtesszük, akkor mindhárom igaz.