A lehetséges sakkjátszmák száma megszámlálhatóan végtelen, vagy véges számú?

Ha csak a bábuk mozgatását tekintjük, akkor nyilván végtelen. Pl. egy játszma, ahol ide-oda lépegetünk 2-szer a bástyákkal, aztán döntetlent ajánlunk. Másik játszma, ahol 3-szor lépegetünk ide-oda, megint másik ahol 4-szer, 5-ször, stb. Ha elhanyagoljuk a döntetlent kikényszerítő szabályokat, akkor triviálisan végtelen számú ide-oda lépegetés lehetséges.

Pontosan ezért vannak azok a szabályok.

> Szabályosan elhiszem, hogy véges.

Nem szabályosan viszont nem a sakkról beszélgetünk…

> De az időlimitek nélkül, de a bábuk szabályos mozgatásával végtelen lehet ez a szám?

Ugye véges számú sakkállás létezik. Ha nincs a háromszori állásismétlés szabály, akkor szükségszerű, hogy idővel ismétlődjön ugyanaz a játékállás, így szükségszerű, hogy véges számú sakkjátszma legyen. Ha nincs a háromszori állásismétlés szabály, akkor itt van ez az állás: [link] . Itt a végtelenségig lehetne játszani az a1b1, Ka7, b1a1, Kb8 lépéseket. Nyilván nem véletlenül van a szabályok között a háromszori ismétlés szabálya.

Az 50 lépés szabálya sem jelent elvileg korlátot, mert ott nem automatikusan van vége a játéknak, hanem ha valamelyik fél kéri a döntetlent. Ha teljesen idióták játszanak, akkor elvileg az 50 lépés szabályával is a végtelenségig folytatható a játék.

De a sakkban létezik a háromszori ismétlés szabálya, ezért szükségszerűen véges a játékmenetek száma.

> Ha a francia sakkot, henger-, és tükör sakkot is belevesszük, akkor lehet végtelen?

A tükörsakk a figurák lépési lehetőségeire van maximum hatással. A hengersakk a játéktér topológiájára –vagy más értelmezésben szintén a figurák lépési lehetőségeire – van hatással. A francia sakkban a játék célja más, illetve vannak extra szabályok. De mindegyik esetén továbbra is érvényesek a sakk szabályai, így a háromszori ismétlés vagy az 50 lépés szabálya is. (Az 50 lépés szabályával pl. a francia sakkban lehet taktikázni is.)

> Fel lehet-e végtelen módon rakni a bábokat a táblára, ha nem csak a szabályos felállásokat nézzük?

Nyilván nem. Ugye van 32 figura. Ha vesszük az elsőt, akkor azt a 64 mező valamelyikére lehet elhelyezni. A másodikat a maradék 63 mező valamelyikére, stb… Összesen 64*63*62*…*33=64!/32! különböző sakkállás van maximum. Ezt még csökkenti az, hogy a sakkban vannak azonos figurák, Ha az első világos bástyát az A1-re tesze, a második világos bástyát az A2-re, az ugyanaz az állás, mintha az első világos bástyát tettem volna B1-re, és a másodikat A1-re, tehát az azonos figurák permutációival még osztani kell a fenti eredményt.

De ha még nem is rögzítjük a figurák minimális és számát, akkor is egy mező lehet üres, lehet rajta a 6 sötét és a 6 világos figura valamelyike, így egy mezőnek 13 lehetséges állata van, így 13⁶⁴ különböző – és nem feltétlenül szabályos – játékállás generálható „csak”, több nem.

Ha ezt megfejeljük azzal, hogy mindenféle speciális lépési, ütési, sőt figuravisszahelyezési szabályokat alkotunk úgy, hogy ne legyen egyik játékállás sem szabálytalan, akkor is a maximum az, hogy 2*13⁶⁴ lépés során minden játékállás pontosan kétszer már előfordult, így a következő lépésben egy olyan játékállás szükséges, hogy következzen, ami harmadszor fordul elő, így ha létezik a háromszori ismétlés szabálya, a játékmenetek száma akkor is szükségszerűen véges lesz.

Ha meg nem létezik a háromszori ismétlés szabálya, akkor kvázi bármilyen szabályrendszer esetén a lép-lép-visszalép-visszalép játékot a végtelenségig lehet folytatni. Ha két ilyen lép-visszalép lehetőség is van, akkor nyilvánvalóan ezeknek végtelen számú kombinációját le lehet játszani. De ez szerintem eléggé nyilvánvaló.