Operátorok mint végtelen dimenziós mátrixok, megszámlálhatóan vagy megszámlálhatatlanul végtelen dimenziós?
Ha kvantummechanikai operátorokra mint végtelen dimenziós mátrixokra tekintünk, akkor megszámlálhatóan vagy megszámlálhatatlanul sok dimenziós?
Dimenzió alatt itt a sorok oszlopok számát értem, mindenképp másodrendű tenzor (i.e. Mátrix)
válasza:Végülis egy rendszernek általában megszámlálhatóan sok/véges elemű eigenstate-je (állapota) van, amikhez legfeljebb ennyi sajátérték tartozik (ugye ha nem degenerált).
Jogos.
És lehet olyan operátort találni ami megszámlálhatatlanul végtelen sok dimenziós?
Hm úgy tűnik a Hamilton operátor részecskére ami nincs semmi potenciálban és egyedül van, ugye nem kvantált, szóval ez pl kontinuum féle lehet.
Felmerül a kérdés hogy akkor lehet-e ezen a triviális eseten kívül ilyen?
válasza:Persze hogy van olyan operátor is. Hogy messzebb ne menjünk, az általános Fourier-transzformáció [link]
Amúgy rendkívül szánalmasnak tartom ezeket a nagyfiús kvanummechanikai kérdéseket.
Jogos köszi.
A második részt nem értem, mit tartasz ezen szánalmasnak?
És ez miért nagyfiuskodós kérdés?
Érdekelt, ennyi...
válasza:Oké, kicsit finomabban is fogalmazhattam volna. Úgy érzem, hogy kvantummechanika témában aránytalanul sok magasröptű kérdés van ezen az oldalon, az alap kérdések számához képest. Valahogy senkinek nincs kérdése egy részecske egydimenziós potenciálgödörben való viselkedéséről, de a végtelen dimenziós mátrixok nagyon futnak.
Hasonló a helyzet a relativitáselmélettel is, ahol a kérdések kiíróinak 90%-a szerintem egy ferde hajítással is megizzadna, de a téridő görbületéről azért fontos kérdései vannak.
Amig normális alakja van a potenciálgödörnek (értsd mondjuk nem végtelen diracdelta van benne és a maradék helyen sin^5(x) alaku :D), és csak egy részecske van benne, addig nincs vele bajom, és légellenállás nélkül a ferde hajítás se egy tul bonyi dolog ;)
Egyszerűen csak érdekelt, másrészt meg nemsokára vizsga, és hajlamosok feladni gondolatfuttató kérdéseket, amikhez jo, ha az ember tud random érdekes dolgokat :D
válasza:> Végülis egy rendszernek általában megszámlálhatóan sok/véges elemű eigenstate-je (állapota) van, amikhez legfeljebb ennyi sajátérték tartozik (ugye ha nem degenerált).
> Jogos.
Wtf. Nem.
Egyszerűen általában csak a megszámlálható dimenziós Hilbert térrel (pl: ha hullámfüggvények négyzetesen integrálható függvényeknek, vagy diszkrét sorozatoknak felel meg) van modellezve a rendszer.
A sajátérték, spektrum, önadjungált operátor és a megszámlálható (szeparábilis) Hilbert tér kapcsolatáról pl itt olvashatsz, összeszedtek minden félét:
* megszámlálható dim. Hilbert téren egy önadjungált operátor sajátértékei megszámlálható halmaz
* a spektruma lehet folytonos
* megsz.ható dim. Hilbert téren egy nem nem ön-adjungált operátor sajátértékei lehet folytonos halmaz
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!