Igaz e, hogy a lentebb írt bejárás esetében minden számra igaz hogy amikor legelőször találkozunk vele akkor tovább nem egyszerűsíthető alakba fordul elő?
A racionális számok halmaza megszámlálható. A pozitív egészeket tartalmazó sor és oszlopfejléc szerint képzünk egy táblázatot, az adott sor és oszlop indexeihez tartozó mező értéke a sor száma per oszlop száma lesz sima "/" jellel leírt alakba lesz tovább nem egyszerűsítve. A bejárás az alábbi ábra szerint : [link]
Igaz e, hogy ilyen bejárás esetében minden számra igaz hogy amikor legelőször találkozunk vele akkor tovább nem egyszerűsíthető alakba fordul elő (vagyis hogy a számláló és nevező értéke egymással relatív prím lesz az esetben mindig)?
válasza:Legyen a racionális szám törtként felírt alakja a/b.
Elsőnek az a szám következik, amire igaz, hogy (a+b)=2 (Itt: 1/1). Aztán jönnek azok, ahol (a+b)=3 (2/1, 1/2). Aztán (a+b)=4 (1/3, 2/2, 3/1). Aztán (a+b)=5 (4/1, 3/2, 2/3, 1/4).
Ha a/b egyszerűsíthető lenne, mondjuk a számláló és a nevező is osztható lenne c-vel, akkor egy n/m alakú törtet kapnánk, aminél n=a/c és m=b/c. Emiatt n<a és m<b, így (n+m)<(a+b). Tehát az n/m alakú törttel már találkoznunk kellett volna előtte, mielőtt az a/b alakú formához jutottunk volna.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!