Miért mondta ezt ez az egyetemi docens?

> Én teljesen egyetértek veled, az a bajom, hogy téged nem hordtak el az oktatási rendszerünk szégyenének, mint engem.

Akkor lehet, hogy a különbség az érvelés módjában és erősségében rejlik? Sorry, most nem sok kedvem van visszanézni, hogy melyik válaszokat írtad te, mit írtál, mire reflektáltál, milyen viszontválaszokat kaptál.

> Szerintem inkább a mérhetetlen ostobaságukban van a rejtély kulcsa.

Inkább pont az a viszonyulás a kulcs, ami ebben az egyetlen mondatban is megjelenik…

Egyrészt van különbség vélemény és érv között. A vélemény lehet helyes, lehet helytelen, de érvek hiányában egy puszta vélemény senkit nem fog semmiféle belátásra, elfogadásra, a saját véleményének a megváltoztatására vezetni, hiába helyes a vélemény. Érv hiányában maximum a tekintély fog dönteni, ami az oldal anonim jellege miatt itt nem működik, hiszen nem ismerjük egymást, így – és ezt mind ötszörös Nobel-díjas fizikus mondom – bárki bármit mondhat önmagáról.

Másrészt ugye általános iskolában tanítják a műveletek sorrendiségét. És ott ez úgy van megfogalmazva, hogy csak néhány műveletet fed le: Előbb a zárójelezett kifejezéseket kell kiértékelni, aztán jön a hatványozás és gyökvonás (ez utóbbinál könnyebb a helyzet, mert a gyökvonás jelölése egyértelművé teszi, hogy mi a gyökvonás operandusa), aztán végezzük el a szorzást és osztást, aztán végezzük el az összeadás kivonást. Azonos rangú műveletek esetén – hatványtorony, szorzás-osztás, összeadás-kivonás – a hatványozást fentről lefele, a többi műveletet balról jobbra *szoktuk* kiértékelni… (Általában…) És ezt kimondottan a későbbi matematikai tanulmányok sem fogalmazzák újra, nincs ez később sem egzaktabbul részletezve. Maximum intuitív módon alakul ki esetleg egy ennél kissé árnyaltabb szabály.

Ez a precedenciaszabály nem tartalmaz számos dolgot. Pl. hogy a faktoriálissal, vagy a függvények rövidebb alakjával – sinβ – mi a helyzet. A faktoriálist, függvényt tartalmazó példák ezért nem relevánsak, mert arra értelmezhetetlen a precedenciaszabály. Viszont a kérdésben szereplő kifejezésben csak olyan műveletek vannak, amikre viszont vonatkozik a precedenciaszabály. A szorzás attól, hogy infix helyett operátor-írásmóddal van felírva, attól még szorzás. A kérdés nem is ez, hanem hogy az operátor-írásmód jelent-e egyfajta ki nem tett zárójelet is egyben. Az egybeírt szorzásnál csak a szorzásjel, vagy egy zárójel elhagyását is jelent? Vagy máshonnan megközelítve az *általában* történő balról jobbra való kiértékelési sorrenden változtat-e az operátor-írásmód. Erre meg megint nincs részletező szabály.

Aki amellett érvel, hogy az egybeírás ellenére itt szorzásról van szó, az ugyanúgy akceptálható álláspont. Nem azért írja, mert az illető ostoba, hanem azért, mert akárhogy is nézzük, ez egy védhető álláspont, aki matematikából szerzett diplomát, az sem tanul semmi olyan konkrétumot, aminek a hiányából fakadna ez a fajta értelmezés. Direkt módon megfogalmazott tanítás nincs erről, maximum egyfajta ráérzés olyan szokásokra, amik cizellálják a precedenciaszabályt. Ellenérvként így olyan példákat, eseteket lehet felhozni, ahol nyilvánvalóan mégsem a szigorúan balról jobbra a megszokott értelmezés. Ilyen példát viszont nem hoztál fel, én meg pont ilyen példát igyekeztem keresni.

~ ~ ~

Nekem úgy tűnik, hogy sokkal több erőfeszítést tettél az érzéseid kifejezésére, mások minősítésére, vagy mások tégedet minősítő kijelentéseire való reakcióra, mint objektíven – pl. mások válaszaitól függetlenül – a véleményed helyessége melletti érvelésre. Ez a „szerintem inkább a mérhetetlen ostobaságukban van a rejtély kulcsa” mondat is pont ezt csinálja. Kifejted vele a véleményedet, hogy mások ostobák, miközben a kérdés az volt, hogy ha a te válaszaidat kritizálták, akkor az én válaszomat miért nem. Erre meg ez nem érv, mert mások esetlegese ostobasága nem ad magyarázatot arra, hogy téged miért kritizáltak, és engem miért nem.

Nota bene mindenki áll egy bizonyos tudásszinten. Senki nem legalján, sem a legtetején. Így aztán mindenki esetében van az a szint, ahonnan nézve ő „zseni”, meg van olyan szint, ahonnan nézve úgy tűnik, hogy „ostoba”. (Bár számomra az ostobaság nem a tudás hiánya, hanem a racionális érvek belátásának a hiánya.) Mindenesetre attól, hogy valakire azt mondod, hogy ostoba, attól még nem lesz okosabb. Javítani semmit nem javít a helyzeten, de rontani tud, hiszen érzelmileg nagyobb ellenállása lesz, hogy az általad leírtakat egyáltalán mérlegelje. Meg én úgy vagyok vele, hogy azért jövök ide válaszolni, mert reményeim szerint tudok valamit, amit más – akár a kérdező, akár más válaszolók – nem, és a válaszaimnak köszönhetően talán innentől tudni fognak valamit, amit addig nem, kvázi a te szóhasználatoddal élve kevésbé lesznek „ostobák”. De ezt aligha lehet hitelesen úgy megtenni, hogy közben leostobázod a másikat. Másért meg nem sok értelme van válaszokat írni.

Oké, nyilván van lehetőség kifejteni azt a véleményt is, hogy „mind ostobák vagytok”. Nem tartom szerencsésnek, de lehetőség van rá. Csak akkor nem kell csodálkozni azon, hogy miért olyanok a következmények, a reakciók, amilyenek. Ha valakit ostobának nevezel, akkor előbb-utóbb valaki ostobának fog tartani, és alkalmasint hangot is fog adni ennek.

#55

Már ne is haragudj de mitől lenne akceptálható álláspont, hogy az említett példát csakis balról jobbra haladva lehet elvégezni? Jelen esetben egyetlen álláspont a helyes, hogy a művelet bárhogyan elvégezhető, mivel nincs rá egyértelmű szabály. Ezt a helyes álláspontot írtam le a 4-es válaszomban. Nincs is értelme ennél a kérdésnél "véleményekről" beszélni, mert ez nem a politika kategória.

Azt meg, hogy ostobák a válaszolók többsége, szerintem te se vitatnád, ha téged világosítottak volna fel leereszkedően arról, hogy "a matematika szabályai egyértelműek, itt kivétel NINCSEN" (#19).

Vagy "ez a feladat teljesen egyértelmű, a ki nem tett jel ellenére" (#14).

Vagy "matematikában nincs olyan, hogy "azt sugallja", nincs kicsit szorzás és nagyon szorzás" (#12). Ez a válaszoló nem volt rest, még a vigyorgó szmájlikat is kitette a véleménye hangsúlyozására (Értsd: belőled se lesz matematikus, de megbocsátjuk, mert a kukásautó hátuljára is kellenek emberek).

Vagy "ilyen "felrobbant az internet" típusú kis színesek csak az egészen butáknak szólnak" (#17). Ő sem volt rest, hozzátette még, hogy "sajnos ők vannak sokan".

Vagy "az oktatásunk szégyene, hogy egyesek ezen megpróbálnak vitatkozni. A matematika egzakt tudomány, és nem csinál ekkora butaságokat" (#30). Ezt a válaszolót kedveltem, mert nem kertelt, kimondta, hogy hülye vagyok.

Ezeknek a válaszolóknak egyike se azt írta, hogy a balról jobbra haladás is elfogadható, hanem mindannyian azt írták, hogy CSAK a balról jobbra haladás az elfogadható. A válaszaikból még az is lejött, hogy valami matematikai törvénynek tartják a balról jobbra haladást, mint a Pitagorasz-tételt. Nem is értem, hogy miért nevezed akceptálhatónak a válaszaikat.

Aztán jött a korszakalkotó válasz (#41):

"A függvény azért erősebb, mint a szorzás, mert a matematikusok így egyeztek meg. Így jönnek ki jól a szabályok, így értelmes számolni.

---

Nem tudom, hogy egyesek itt valóban hülyék, vagy pedig azt hiszik, hogy a politikában vannak."

Azért remélem te is beismered, hogy nem annak kéne a másikat hülyéznie, aki szerint a függvény "erősebb", mint a szorzás.

> Már ne is haragudj de mitől lenne akceptálható álláspont, hogy az említett példát csakis balról jobbra haladva lehet elvégezni?

A legtöbb általános iskolai matematika tankönyv erősen fogalmaz, nem azt írja, hogy az egyenrangú műveleteket „általában” balról jobbra „szokás” kiértékelni, hanem úgy, hogy az egyenrangú műveleteket balról jobbra értékeljük kis / kell kiértékelni. Lásd pl.:

[link] :

„A műveletvégzés sorrendje balról jobbra halad.”

[link]

„2. Ezután a szorzásokat és az osztásokat végezzük el a felírás sorrendjében.

3. Végül az összeadásokat és a kivonásokat végezzük el a felírás sorrendjében.”

Ahogy írtam már, a dolog pedagógiai szempontból teljesen érthető, sőt nem hogy elfogadható, de kívánatos is. Általános iskolában egy diáknak sziklaszilárd alapokat kell adni, muszáj megállapodni egy egzakt, egyértelmű szabályban. Majd ha a diák elsajátítja a kellően erős alapokat, utána be lehet mutatni, hogy azért néha a tudományok sem feltétlenül 100%-ig egzaktak, minden tudományban vannak viták, eltérő értelmezések, igazolatlan, de szükségszerű alapfeltevések, kőbe nem vésett szokások, eltérő szokások.

Viszont a matematika oktatásában ennek a műveleti sorrendiségnek nincs 2.0-ás változata. A hatványozásnál egészül ki annyiban, hogy a hatványozás magasabb rendű művelet, mint a szorzás és az osztás, és a hatványtornyot felülről lefele haladva értékeljük ki. Én nem tudok olyan elemét a matematika *oktatásnak*, ami ezt a „szabályt” felülírná. Ilyen módon számomra akceptálható, ha valaki ragaszkodik ezen megtanult értelmezéshez. Esetleg egy Wikipédián fogalmazhatnak meg egy árnyaltabb precedencia szabályt, de az nem a tananyag része.

~ ~ ~

Innentől fogva meg ha még valaki tisztában is van azzal, hogy a műveleteket nem mindig olyan sorrendben végezzük el, ahol általános iskolában tanultuk, attól még meglehet erről a saját véleménye. Az, hogy a f = ω/2π képlet az:

- hibásan van felírva,

- nem megengedhető pongyolasággal van felírva,

- megengedhető pongyolasággal van felírva,

- nem egyértelműen van felírva,

- a kontextus által egyértelműsítve van felírva,

- matematikai szempontból nem, de egy adott tudományág szokásai szerint helyesen van felírva,

az szubjektív. Itt nincs helyes válasz, csak szokások, ízlések vannak, az, hogy ez a képlet teljesen rendben van, az ugyanúgy akceptálható, mint az, hogy ez a képlet egyenesen hibás.

Itt nincs helyes válasz. Az is helyes válasz, ha valaki azt mondja, hogy a műveleteket balról jobbra *kell* elvégezni, az is helyes válasz, ha valaki azt mondja, hogy az egybeírt szorzást *kell* előbb elvégezni, meg az is helyes válasz, hogy a dolog szabadon választott és/vagy többféle módon értelmezhető. Olyan ez, mint a lecsó. Van, aki szerint csak és kizárólag hosszában szabad felcsíkozni a paprikát, van, aki szerint csak és kizárólag karikákra szabad vágni, van, aki szerint meg tökmindegy, így is, úgy is jó.

Én sem akarom egyértelműen letenni a voksomat egyik mellé sem. Ezért nem úgy fogalmaztam, hogy mindkét értelmezése helyes a kifejezésnek, hanem úgy, hogy van rá példa, hogy valaki – akár hibának, pongyolaságnak ítéli meg ezt más, akár nem – az adott kontextusban az egybeírt szorzást úgy értelmezi, hogy az explicit módon elsőbbséget élvező műveletet jelent. Tehát létezik ez a fajta értelmezés is, a matematika, meg a többi tudomány magasabb szintjén is. Hogy aztán az erre való rámutatás után valaki mennyiben változtat a véleményén, az az ő dolga. Ettől még akceptálható az is, hogy bár valaki elismeri ezt, de szerinte ez továbbra is szimplán csak pongyola, vagy egyenesen hibás jelölésmód.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

> Azt meg, hogy ostobák a válaszolók többsége, szerintem te se vitatnád, ha téged világosítottak volna fel leereszkedően arról, hogy "a matematika szabályai egyértelműek, itt kivétel NINCSEN"

Nem érzem sem szükségesnek, sem építő jellegűnek, sem helyesnek, hogy válaszolókat – úgy általában – minősítsek. Minek? Egy kérdést igyekszem a legjobb tudásom alapján megválaszolni. Egy felvetésre igyekszem a legjobb tudásom alapján válaszolni. Igen, leírom, ha egy adott kijelentést hibásnak, tévesnek vélek. De kijelentéseket ítélek meg az ismereteim alapján, és nem személyeket minősítek. Arra, ha valaki azt írja, hogy „a matematika szabályai egyértelműek, itt kivétel NINCSEN”, arról nem azt gondolom, hogy ostoba lenne, pusztán azt, hogy ezen állításában téved. Pláne nem írnám le – közvetett módon sem –, hogy az illető ostoba, hanem megpróbálnék példákat hozni arra, hogy a matematika szabályai mikor nem mindig egyértelműek. Én nem szájkaratét akarok nyerni, nem legyőzni, hanem meggyőzni akarom a vitapartner valamiről, amiről azt gondolom, hogy helyes. Ha idióta kreténnek nevez, attól még nekem nem kell ezt a hangnemet viszonoznom. Ez az ő érzelmi reakciója, aminek sem rám, sem rá, sem a vita tárgyára nézve nincs semmiféle relevanciája, így nyugodt szívvel ignorálható, és adható rá egy objektív, udvarias válasz.

Nyilván én sem csinálom ezt kivétel nélkül tökéletesen, de törekszem rá, és úgy látom számomra is jobb ez a viszonyulás, meg célravezetőbb is egy vita során.

> Vagy "ez a feladat teljesen egyértelmű, a ki nem tett jel ellenére" (#14).

> Vagy "matematikában nincs olyan, hogy […] Ez a válaszoló nem volt rest […]

> Vagy "ilyen "felrobbant az internet" típusú kis színesek […] Ő sem volt rest, hozzátette […]

> Vagy "az oktatásunk szégyene, hogy […] Ezt a válaszolót kedveltem, mert nem kertelt, kimondta, hogy hülye vagyok.

Most sem érvelsz ezen válaszolókkal szemben. Pusztán újra megismétled a véleményed. Sőt még csak nem is ellenvéleményt fogalmazol meg, hanem pusztán körülírod az emócióidat, meg vélekedéseidet mások szándékával, személyével kapcsolatban.

~ ~ ~

> Azért remélem te is beismered, hogy nem annak kéne a másikat hülyéznie, aki szerint a függvény "erősebb", mint a szorzás.

Én még azt is tolerálom, ha valaki esetlegesen lehülyézi a másikat. Ami miatt rád szánom az időt, hogy megírjam ezt a választ, az az, hogy nekem úgy tűnik, hogy ők lapoztak. Te meg benne ragadtál ebben a kérdésbe. De nem racionális oldalról, nem úgy, mint egy nehéz feladvány esetén, hogy a megoldáson kattog az agyad azóta is. Te – úgy tűnik legalábbis – érzelmileg ragadtál bele a kérdésbe. Egyrészt minek? Másrészt pont olyan kijelentéseket és megnyilvánulásokat sérelmezel, amilyenektől azért magad sem tartózkodtál.

~ ~ ~

Nos, én leírtam, hogy hogy látom a helyzetet, miért más a te válaszaidnak és az én válaszomnak a megítélése. Kissé offtopic téma, de talán elfér itt. Hogy ebből aztán le tudsz-e szűrni valamiféle tanulságot, az rajtad múlik. Ha igen, az reményeim szerint jó – neked jó –, ha meg nem, hát sebaj, ennél lényegtelenebb dolgokra is pazaroltam már el ennél több időt is.

> Most így utólag azt érzem, hogy a kérdésem hülyeség :'D

Nem hülyeség. Szerintem érdekes kérdés, amiről el lehet vitázgatni. Sőt rávilágít a tudomány nagyon is sarkalatos kérdésre. Kvázi tudományfilozófiai mélységekig vezet a válasz keresése. Még akkor is, ha mások viszonylag hamar rövidre zárják a kérdést. Azzal sincs baj.

Azért még mindig jobb így, mintha úgy alakultak volna a válaszok, hogy:

- A válasz 16.

- Nem, a válasz 1.

- Nem, a válasz 16.

- Nem-nem, a válasz 1.

- Nem, a választ 16, sőt az én apukám meg mindig eggyel több.

"Ilyen módon számomra akceptálható, ha valaki ragaszkodik ezen megtanult értelmezéshez."

Számomra meg egyáltalán nem akceptálható az, hogy valaki az általános iskola alsó tagozatában tanultakat akarja a GYK természettudományok kategóriájában felmutatni. Én például azt tanultam általános iskola alsó tagozatában, hogy a majmok a fákon való lógaszkodások miatt egyenesedtek ki, mégsem használom ezt fel semmilyen szinten az evolúcióról szóló kérdésekben.

"A hatványozásnál egészül ki annyiban, hogy a hatványozás magasabb rendű művelet, mint a szorzás és az osztás, és a hatványtornyot felülről lefele haladva értékeljük ki."

Nos, én ilyen szabályt se tanultam, hogy a hatványtornyot felülről lefele haladva értékeljük ki. Sőt emlékszem konkrét példára, aminél a feladatíró direkt odaírta, hogy alulról felfele érti ő a hatványozást.

Persze megértem, hogy logikusabb fentről lefele elvégezni a hatványozást, hiszen fordított esetben nincs semmi értelme a hatványozásnak; egy többtényezős szorzat a kitevő.

"Pláne nem írnám le – közvetett módon sem –, hogy az illető ostoba, hanem megpróbálnék példákat hozni arra, hogy a matematika szabályai mikor nem mindig egyértelműek."

Én is hoztam példákat, leírtam, hogy a sin AB, az észszerűen sin (AB)-t jelent, és azt gondoltam, hogy ez meggyőző érv lesz. De nem, még erről is képes volt valaki "bebizonyítani", hogy ez (sin A)*B. Erre már te se mondhatod, hogy a négy műveletre vonatkozó műveleti sorrendet használta fel.

Te most kéred számon rajtam az érvelést, miközben már bőven túl vagyunk a vitán. Nem akarok itt vitatkozni a senkivel, inkább megpróbálom minél nyomatékosabban a többi olvasó tudtára adni, hogy ezek a válaszolók ostobák, és nehogy bedőljenek nekik. Ez is egy fontos dolog. Akkor is, ha nem látod.

Egyébként se lenne semmi esélyem meggyőzni valakit, aki azt gondolja magában, hogy én negyedik osztályban lemaradtam a műveleti sorrendeknél, míg neki még egy hármast is sikerült összeszednie érettségin.

"sin (AB)-t"

Úgy látom, nem értetted, amit írtam.

Akkor még egyszer:

az ilyen kifejezések KERÜLENDŐK, mivel NEM EGYÉRTELMŰ. Én így tanultam, és ez szerintem korrekt meghatározás. Ezt úgy kell leírni, ahogy írtad, vagy pedig úgy, hogy B*sin A, ha ezt jelenti.

Hacsak nem "AB" a változód neve, mert akkor egyértelmű - de ilyen változónevet szintén nem illik adni.