Miért mondta ezt ez az egyetemi docens?

A függvény azért erősebb, mint a szorzás, mert a matematikusok így egyeztek meg. Így jönnek ki jól a szabályok, így értelmes számolni.

---

Nem tudom, hogy egyesek itt valóban hülyék, vagy pedig azt hiszik, hogy a politikában vannak.

A matematikai szabályok teljesen egyértelműek, és egyetlen sorrendet írnak le. Ha valaki rosszul tanulta meg ezeket a szabályokat, akkor itt az ideje frissíteni a tudását.

Már csak azért is, hogy ne égesse le magát.

Igen, ahogy mondtad, a szorzás is egy (kétváltozós) függvény, ezért sincs semmi értelme elkülöníteni a faktoriálistól arra hivatkozva, hogy a szorzás nem függvény.

Kár, hogy egyesek olyan szabályokra emlékeznek iskolából, ami biztosan nem jött elő.

A probléma az, hogy a matematikának nincs sem Bibliája, sem törvénykönyve. Amit matematikai szabálynak tartunk, azok mind puszta szokások, konszenzusok, és nem feltétlenül egzakt módon definiáltak. Illetve ha valaki definiálja is őket egzakt módon, azok nem kényszerítő erejű definíciók.

A műveletek sorrendisége (precedenciája) is ilyen konszenzusos szokás. A szokás az, hogy először a zárójeleken belül található kifejezéseket kell kiértékelni, utána jön a hatványozás, gyökvonás, utána jön a szorzás, osztás, majd utána az összeadás kivonás. Ezt még így szokták is tanítani. Pl. hogy a faktoriális magasabb rendű-e, mint a szorzás? Általában annak szokták tekinteni. Hogy az azonos rangú műveleteket milyen sorrendben kell kiértékelni? Elvileg ez sem kőbe vésett, de általánosan a hatványozás esetén felülről lefele, az alapműveletek esetén balról jobbra szokás elvégezni a műveleteket.

Tehát az, hogy egy 6/3*2 esetén előbb az osztást, majd a szorzást végezzük el, az nem kőbe vésett törvény, hanem inkább csak ajánlás, általánosan elfogadott konszenzus, szokás. (Nyilván egy iskolában mégis csak meg kell határozni valamiféle egzakt rendet, az mégsem célravezető, ha egy gyerek a matematika tanulása során idejekorán szembesül azzal, hogy néha a matematika nem feltétlenül egységes. Pl. ugyan a természetes számoknak kétféle definíciója is létezik – az egyik magában foglalja a nullát, a másik nem –, és mindkettőt használják, minden matematikai terület úgy, ahogy neki praktikus, általános iskolában mégis egyféle definíciót tanítanak, kérnek számon, fogadnak el helyesnek, a másik, alternatív definíciót nem. De ez nem annyira matematikai, hanem pedagógiai kérdés.)

~ ~ ~

Jelen esetben a probléma az, hogy nincs egzaktul megfogalmazott szabályunk. Ha programozó akarja leírni a kifejezést, akkor – mivel a programnyelvek többségégben nem hagyható el a műveleti jel – ezt fogja írni:

8/2*(2+2)

Így tiszta sor, előbb a zárójelet bontjuk fel:

8/2*(2+2) = 8/2*4

Majd balról jobbra végezzük el a műveleteket a szokások szerint:

8/2*4 = (8/2)*4 = 4*4

4*4 = 16

Viszont itt a szorzásjel nincs kitéve, nem infix írásmóddal, hanem operátor-írásmóddal írták fel a műveletet, azaz a műveletei jel elhagyásával. Ezt alapvetően szorzás esetén szoktuk így írni, és jellemzően akkor, ha a ismeretlen, vagy zárójeles kifejezés az egyik operátor. (Bár meg kell jegyezni, hogy speciális esetben szoktuk az összeadás esetén is elhagyni a műveleti jelet, jellemzően egész rész és törtrész felírása esetén, pl.: 2¾ = 2+¾)

És itt a fő kérdés, hogy a műveleti jel elhagyása, az operátor-írásmód implikál-e automatikusan műveleti elsőbbséget, vagy megváltoztatja-e az azonos rangú műveletek kiértékelési sorrendjét. A válasz erre az, hogy implicit módon leírva én ilyen kijelentéssel, szabállyal nem találkoztam. Tehát mondhatni azt, hogy nincs ilyen szabály vagy szokás, a műveleti jel elhagyásával felírt szorzás teljesen azonos értelmű azzal, ha kiírjuk a műveleti jelet.

És mégis… Ha valaki azt látja, hogy:

6x/2x

azt – főleg ha a kontextus is ezt diktálja, mondjuk az x távolságot jelöl, és tudjuk, hogy itt két szakasz arányáról szól a matematikai levezetés – a legtöbben úgy értelmezik, hogy:

6x/2x = (6x)/(2x) = 3

És általánosságban nem úgy értelmezik, hogy:

6x/2x =[(6x)/2]*x = 3x*x = 3x²

Hasonlóan ha azt látod, egy a frekvencia és a körfrekvencia között kapcsolatot teremtő fizikai kifejezésben, hogy:

f = ω/2π

Akkor is úgy értelmezed, hogy:

f = ω/(2π)

és nem úgy, hogy:

f = (ω/2)*π

Nyilván azért érzelmezed az első módon, mert érted, hogy itt a (2π) egy állandót akar jelenteni, egy kör kerülete és sugara közötti arányt.

Tehát valahogy explicit módon bizonyos esetekben – jellemzően kontextusfüggő esetekben – mégis megjelenik – megjelenhet(?) – az a szemlélet, hogy a műveleti jel elhagyásával, azaz operátor-írásmód esetén az így leírt szorzás művelet mégis csak felboríthatja az egyenrangú műveleteknek a balról jobbra való kiértékelésének a „szabályát”, szokását.

~ ~ ~

Lehet, hogy meglepően hangzik elsőre, de a matematika jelölésrendszere nem teljesen egzakt. Vannak „kétértelmű” kifejezések. Aztán az más kérdés, hogy egy-egy ember, egy-egy matematikus aztán leteszi a voksát határozottan egy bizonyos értelmezés mellett, mint ahogy a kérdésben említett docens is. Nincs ezzel gond, teljesen akceptálható álláspont. De az ellenkezője is. Viszont az ilyen „kétértelmű” kifejezéseket kerülni szoktuk, vagy a műveletek más sorrendjével, vagy zárójelezéssel érdemes egyértelművé tenni a jelentését. Jelen esetben vagy azt kellett volna írni, hogy:

8/(2*(2+2)) = 8/(2(2+2)) = 8/2/(2+2) = …

ha a költő erre gondolt, vagy azt, hogy:

(8/2)(2+2) = 8(2+2)/2 = …

ha a költő meg erre gondolt.

#46

Áruld már el nekem mi köze ennek bármihez is.

> Hol vannak azok a válaszolók, akik nem kímélik a fáradtságot, hogy kioktassák azokat a fizikusokat, akik olyat képesek papírra vetni, hogy

Nem vagyok fizikus.

> Süt bezzeg nem kritizálja senki.

Lám, te sem. :-) Véleménynek tűnő valamit fogalmaztál meg rólam, de valódi kritikát nem. De akkor járjunk utána…

> olyat képesek papírra vetni, hogy f = ω/2π?

Mi benne a hiba? Hogy van helyesen a képlet?

Vagy pusztán a zárójelezéssel van gondod? Igen, normális esetben az ember inkább zárójelezik, mert ez így félreérthető. Vagy törtet használ, és akkor egyértelmű. Ennek ellenére láttam én már ezt tudományos publikációban is így leírva, nem törtként, hanem folyó szövegben, zárójelezés nélkül. És nyilván aki járt általános iskolába, és ragadt is rá annyi, hogy egyáltalán találkozzon egy tudományos publikációval, az érti, hogy mi a helyes értelmezés. Hozzak fel példát is rá? Oké, egy random keresés a Google-lel – a konkrét publikációk ismerete nélkül – (most példaként a nature.com-ról, ami azért „eléggé” elismert lektorált szakfolyóirat):

[link]

„b, Modulus of the complex susceptibility |χ(ω)| versus the frequency f = ω/2π, for different vibration intensities Γ.”

[link]

„The final average phonon number 〈n〉ss versus the vibrational frequency ωₖ/2π and Rabi frequency Ω/2π, where the work point Ωₗ = ωk is satisfied.”

[link]

„c Measured average photon numbers with error bars of the resonator as functions of time during the application of the microwave drive with Ω/2π = 2 MHz conditional on the qubit states |0⟩ (blue dots) and |1⟩ (red dots).”

stb…

Szóval igen, képesek fizikusok olyat papírra vetni, hogy: f = ω/2π