Létezik valódi paradoxon?

Szóval te amellett érvelsz, hogy a természet mint olyan axióma, mert senki nem vonja kétségbe a hitelességét?

Valójában a modern filozófiai és matematikus felfogásban az axiómák implicit definíciók, egymással felcserélhetőek és az axiómák egy konzisztens, analitikus logikai rendszer alapjait képezik. Attól valami nem lesz axióma a szó szigorú értelmébe, hogy senki nem vonja kétségbe a hitelességét, mert nem alkotja semmilyen analitikus rendszer alapját, nem alkalmas arra, hogy definiáljunk VELE valamit.

A "természetre" ezek a tulajdonságok nem igazak. Ráadásul egyáltalán nem is ez volt a kérdésem, nem is köthető igazán ahhoz, ami ellen érvelek. (A platonista felfogás.)

"Olyan mint egy sejt: törvények által működik, és nem vonod kétségbe ezeknek a törvényeknek a hitelességét. Mi ennek a "sejtnek" a működését írjuk le. De a "sejtet" nem mi alkotjuk."

Ez az eddigiekre lefordítva kb annyi, hogy a természet törvények alapján működik, és mi ezeket leírjuk, modellezzük. A természetet magát nem mi alkotjuk. Ez ugyan nem pontosan az, amit én mondtam, de nem is áll ezzel ellentétben.

"Na ez paradoxon,vagy nem?"

Nem, ez nem paradoxon, hanem egy nagy hülyeség.

"Sajnos tényleg kódolva kell beszélni,mert ez "lehetetlen"-nek tűnő dolgok."

Megpróbálkozhatnál nem kódolva beszélni, akkor nem gondolnánk azt, hogy elment az eszed, esetleg fullra vagy lőve valami tudatmódosító szerrel.

"Még mielőtt valaki rákérdezne én vagyok az aki a lottó számokat szoktam megadni előre"

Azért, ez nagyon sok mindent megmagyaráz. Köszi az infót.

Huhh… Egy kicsit mélyre ástunk. Mélyebbre, mint hogy teljes bizonyossággal követni tudnám. Azért felmerült bennem pár gondolat.

> Szerintem az egész matematika analitikus, így természetes számok sem léteznek a valóságban, csak ha azokat a valóságra interpretáljuk.

Ez kétségtelenül így van. Ezért simán lehet olyan matematikai rendszereket alkotni, amilyet csak szeretnél. Nota bene a nem euklideszi geometria is ilyen szerepet töltött be. Nagyon jó, nagyon szép, köszönjük, majd értesítjük… Lehetett vele bármit is kezdeni? Nem sokat. Lehetett rá komplett matematikai rendszereket építeni? Lehetett. És abból tudtunk bármit is használni? Az égvilágon kb. semmit. Egészen addig, amíg nem tudtunk eme matematikai rendszer és a valóság között párhuzamot vonni, azaz míg ki nem derült, hogy a világunk nem euklideszi. Mindjárt meg is nőtt a jelentősége a dolognak. Akkor ott nagyon praktikus volt, hogy megvan már a megfelelő matematikai eszköztár, amiben kezelni tudjuk az új fizikai ismereteinket. De addig…

Ez olyan, hogy lehet Középfölde hegy és vízrajzáról köteteket megtölteni, lehet mondjuk az elfek nemi életérő is tanulmányok hosszú sorait kreálni, csak nem vagy képes a valóságra interpretálni az egészet, akkor ez nem valami értelmes tevékenység, vagy legalábbis vajmi kevés köze van a tudományhoz. Márpedig a matematika akármennyire nem tudomány, mégis elvárás a matematikával szemben, hogy a tudomány számára alkosson megfelelő nyelvet. (Középföld még ennél azért értelmesebb is, mert bár nem létezik, a szereplői sem léteznek, mégis a szereplők által képviselt jellemvonások, erények, hibák, döntések a mi való életünkről mondanak el dolgokat. Így tulajdonképpen még ez is értelmezhető a valóságra.)

Tehát való igaz, hogy bármilyen axiómarendszert lehet kreálni, lehet olyat is, amiben Gödel tétele nem igaz, csak ebből szépen le lehet vezetni egy csomó dolgot, aztán bedugni a fiókba, vagy begyújtani vele hideg téli estéken, mert az egész másra nem igazán használható. A platonista nézetnek azért annyi igazsága van, hogy a természet az, ami eldönti, hogy mondjuk az adott matematika képes-e értelmezni, leírni a világot úgy, hogy az az ember számára értelmes, összefüggő, logikus legyen. A fogalmainkat, akármennyire is elvontak, tehát nem elsődleges módon létezőek, mégis csak a természet jelenségeiből alkotjuk meg, a természet azért meg mégis csak ott van, és eléggé objektív tényező…

Úgy konkrétan mire megyünk egy komplett matematikai rendszerrel, ami nem tartalmazza a természetes számok axiómarendszerét?

> Szóval te amellett érvelsz, hogy a természet mint olyan axióma, mert senki nem vonja kétségbe a hitelességét?

Márpedig ez kb. így működik. Amíg senki nem tapasztalta, hogy az idő máshogy telhet attól függően, hogy milyen inerciarendszerben vagy, addig senkinek kétsége sem volt arról, hogy az idő egy egységes, objektív, abszolút valami. Ez annyira így volt, hogy tulajdonképpen axiómaként kezeltük, még kimondatlanul is, hiszen el sem tudtunk képzelni mást. Ez csak akkor dőlt meg, mikor valóban észlelni tudtuk azt, hogy bizony itt nem csak úgy működhet a világ, ahogy mi azt itt a hétköznapokban, Dávid Gyula szavaival élve a „szavannai fizikában” megéljük. Ma már elvetettük ezt a kvázi axiómaként kezelt elképzelést, és ma máshogy gondolkodunk az időről. De most is olyan az időről alkotott képünk, ami megfelel a tapasztalatainknak. Ilyen módon csak olyan axiómákat fogadunk el a természettudományban, amit a természet megismerése révén mégis csak abból alkotunk meg. Illetve pontosabban csak azt fogadjuk el értelmes, használható axiómának, ami a természetre interpretálható. Ilyen módon azért a természet elég erősen meghatározza az axiómáinkat.

Jó, persze mindennek kétségbe lehet vonni a létezését, így lehet olyan kijelentést tenni, hogy amit megtapasztalunk, az nem a valóság, hogy a fogalmaink sem a valóság részleteinek ténylegesen létező különbözőségeiből fakadnak. Van is ennek a filozófiai irányzatnak neve, ami most így éjszaka az istennek nem akar az eszembe jutni, pedig itt a nyelvem hegyén. :-) De mentünk valamire ezzel a nézőponttal?

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Visszakanyarodva. Azokban a matematikai rendszerekben, amelyek tartalmazzák a természetes számok axiómáit, igaz Gödel téltele. Ez vagy ahhoz vezet, hogy képtelenek vagyunk bizonyos kérdéseket kezelni, amit nem tatunk megengedhetőnek, vagy ahhoz vezet, hogy léteznek paradoxonok, amit megint csak nem tartunk megengedhetőnek. Mi azt szeretnénk, ha a matematika, amit használunk interpretálható legyen a teljes valóságunkra, méghozzá konzekvens módon. Úgy tűnik ez nem lehetséges. Hogy a két meg nem engedhető eshetőség közül melyik szimpatikusabb, az döntés kérdése. A tudomány inkább úgy döntött, hogy az első eshetőség még mindig jobb, mint a második. Inkább maradjanak megválaszolhatatlan, de akár körüljárható kérdéseink, mintsem egy kérdésre két egymásnak ellentmondó válasz születhessen, mert annak súlyosabb következményei vannak. Ilyen módon a matematikai apparátusunkat úgy alakítjuk, hogy szempont, hogy nem legyenek paradoxonok. De az a matematika, logika, ami természetes, naiv, mondjuk úgy középiskolás szintű, az még ezen lépés megtétele előtt született matematika, amelyben lehetnek valódi paradoxonok. Aztán ha valaki elmélyed a matematikában, talál majd egy csomó tiltótáblát, ami miatt ezek mind megszüntetésre, betiltásra kerültek.

Aztán lehet olyan matematikát alkotni, amiben nincsenek benne a természetes számok axiómái, így Gödel tétele sem igaz, nincsen a paradoxon vs. nemteljesség kérdéskör, mindenki örül, csak az egészet nem tudjuk a valóságunkra interpretálni, így az egésznek az égvilágon semmi értelme nincs. Ahogy egyik tanárom mondta volt anno kicsit viccesen, kissé hétköznapibb megfogalmazásban: „Nincs lila ló. Illetve van, le tudod festeni lilára, csak menj ki vele az utcára… Körbe fognak röhögni.”