Létezik valódi paradoxon?

> Tehát elképzelhető, hogy az itteni példákban sem a paradoxon mint állapot áll fent hanem csak a még általunk nem megtalált megfelelő axiómarendszer hiányának állapota áll fent.

A gond csak ott van, hogy Gödel mindkét nemteljességi tétele érvényes bármilyen olyan axiómarendszerben, ami tartalmazza a természetes számok aximómarendszerét, függetlenül attól, hogy milyen axiómák vannak még a rendszerben. Viszont a világunk olyan, hogy tartalmazza a természetes számokat, azok axiómáit. Szóval lehet generálni mesterségesen olyan axiómarendszert, amiben Gödel téltele nem áll fent, csak annak semmi köze nem lesz a tényleges világunkhoz.

> axióma csak olyan kijelentés lehet, ami nem cáfolható

Ezt is nehéz ám értékelni. A legtöbb axióma úgy szokott megdőlni, hogy kiderül, hogy egy általánosabb axióma határértékéről van szó. Két pont között csak egy egyenes húzható. Remek axióma lehet, ha euklideszi térben gondolkodunk. Mint kiderült, nem csak euklideszi geometria lehet, elméletileg lehet kreálni más geometriát. Az külön hab a tortán, hogy a világunkról kiderült, hogy nem euklideszi, tehát nem csak elméleti kreálmányról van szó, hanem a valóságról. Nem euklideszi geometriában viszont két pont között nem feltétlenül csak egyetlen egyenes húzható.

Itt nem arról van szó, hogy az axiómánk hibás, hanem arról, hogy nem teljes, a teljességet nézve nem áll fenn, de az adott körülmények között határértékként mégis igaz.

"Itt nem arról van szó, hogy az axiómánk hibás, hanem arról, hogy nem teljes, a teljességet nézve nem áll fenn, de az adott körülmények között határértékként mégis igaz."

Teljesen jogos.

Talán az axiómák iránti elvárásunk bővíthető azzal, hogy ne legyen olyan axiómarendszer, amiben cáfolható (bár sztem ez, ha nem határolom egy bizonyos axiómarendszerre az előző definíciómat, ennek így általánosan, peremfeltételek nélkül kellene vonatkoznia a fenti definíciómra). Ez persze vonatkozzon minden axiómára, ami része a rendszernek. Mint egy olyan őrökkel teli szoba, ahol minden őr ellenőriz minden őrt.

Kicsit túlhatározottnak tűnik, de valójában egyszerű alapfeltétel. Minden ezt nélkülöző filozófia csak állati szűk határok közt működhet.

Érdekes példa axiómára: 1+1=2

Nem bizonyítható, nem cáfolható. Minden bizonyítási módszer ami lehetséges, erre az axiómára épül. Tökéletes axióma. Lenne. Ha nem lennének ennek is peremfeltételei. :)

"a matematikát mi alkotjuk tehát mi hozzuk létre a mondhatni a környezetünkhöz való "dekódoló eszközt" , azaz kreált, mesterséges"

Az a helyzet, hogy a matematikát ugyanúgy nem kreáljuk, mint a fizikai törvényeket. Nem kreáljuk, hanem felfedezzük. Ami a mi kreálmányunk, az csak az az absztrakció, amivel a felismert igazságokat kezelni, alkalmazni tudjuk, a jelrendszerünk. Nyugodtan mondhatjuk, hogy a matematika az ultimatív igazság. Az más téma, hogy még nem ismerjük MINDEN igazságát.

Ha van hiba, hát ezért.

"Gyakorlatilag egy olyat kell találni és alkalmazni amibe "pont" beleillik és megfelelően be van határozva akkor lesz értelmes és "megtámadhatatlan""

Ez épphogy a szubjektivitás veszélyét hordozza, mondhatni szándékosan elhagyhatunk olyan axiómákat, sőt, törvényeket, amik képesek lennének kimutatni a hibákat. Természetesen ebben a hibában kicsit mindenképpen benne leszünk, mert sosem tudhatjuk, nem maradt-e ki olyan axióma, amit nem ismerünk, nem határoztunk meg, pedig alapvetően szükséges.

Egyik kedvenc íróm Asimov.

Sok írásában központi tétel az általa kitalált "robotika 3 törvénye".

Regényeiben, novelláiban eme, a robotikában elvileg minden helyzetet lefedő törvények buktatóit, réseit is boncolgatja. Az ide vágó pont, amikor kiderül: a törvényrendszer hibás, mert létezik egy soha ki nem mondott, de létező magasabb prioritású nulladik törvény is.

"Amúgy ti ketten ismeritek egymást ? :)"

Csak innen, GYK-ról.

De jegyzem a magas nívón válaszoló tagok nevét. Szeretem a jó vitaképességű beszélgető partnereket, mert tudják, mi a különbség vita és vitatkozás közt. :)